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Superfície Esférica

MensagemEnviado: Ter Set 18, 2012 23:24
por iarapassos
Determine a equação da superfície esférica definida pelas seguintes condições:

centro na interseção de S: {x}^{2} = 4(z-1) com o eixo Oz e é tangente a reta r: x = 2y = z-2.

Não sei como determinar a interseção entre superfície e o eixo

Re: Superfície Esférica

MensagemEnviado: Qua Set 19, 2012 11:00
por young_jedi
veja amigo que qualquer ponto sobre o eixo z tem coordenadas do tipo

x=0,y=0,z=?

logo substituindo na equação do plano

0^2&=&4(z-1)

encontrando z voce tera a intersecção entre o eixo e o plano

Re: Superfície Esférica

MensagemEnviado: Qua Set 19, 2012 16:30
por iarapassos
Obrigada!

Re: Superfície Esférica

MensagemEnviado: Sex Set 21, 2012 17:04
por iarapassos
e agora para achar a equação da superfície.
eu pensei o seguinte:
Como a reta é tangente a S, então eu faria a d(C,r) e encontraria o valor do raio. Porém preciso de um ponto de r, para fazer esse cálculo.
Transformando a equação de r, numa equação vetorial, tenho que r: X=(0,0,1)+t(2,1,1).
A distancia de r a C é dada por \frac{/PC X dr/}{/dr/}, sendo P um ponto de r, porém PC será um vetor nulo, uma vez que tem as mesmas coordenadas.
Sendo assim, como resolver esse problema?

Há outra forma?

Re: Superfície Esférica

MensagemEnviado: Sex Set 21, 2012 18:17
por young_jedi
repare que quando vc parametrizou r voce cometeu um pequeno equivoco

se voce diz que y=t

então

x&=&2t

z&=&2t+2

portanto r: X&=&(0,0,2)+(2,1,2)t

escolha um ponto P que pertença a reta e encontre PC e utilize a relação que vc colocou de produto vetorial para encontrar a distancia de C a r.