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Superfície Esférica

Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Ter Set 18, 2012 23:24

Determine a equação da superfície esférica definida pelas seguintes condições:

centro na interseção de S: {x}^{2} = 4(z-1) com o eixo Oz e é tangente a reta r: x = 2y = z-2.

Não sei como determinar a interseção entre superfície e o eixo
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Re: Superfície Esférica

Mensagempor young_jedi » Qua Set 19, 2012 11:00

veja amigo que qualquer ponto sobre o eixo z tem coordenadas do tipo

x=0,y=0,z=?

logo substituindo na equação do plano

0^2&=&4(z-1)

encontrando z voce tera a intersecção entre o eixo e o plano
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Re: Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Qua Set 19, 2012 16:30

Obrigada!
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Re: Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Sex Set 21, 2012 17:04

e agora para achar a equação da superfície.
eu pensei o seguinte:
Como a reta é tangente a S, então eu faria a d(C,r) e encontraria o valor do raio. Porém preciso de um ponto de r, para fazer esse cálculo.
Transformando a equação de r, numa equação vetorial, tenho que r: X=(0,0,1)+t(2,1,1).
A distancia de r a C é dada por \frac{/PC X dr/}{/dr/}, sendo P um ponto de r, porém PC será um vetor nulo, uma vez que tem as mesmas coordenadas.
Sendo assim, como resolver esse problema?

Há outra forma?
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Re: Superfície Esférica

Mensagempor young_jedi » Sex Set 21, 2012 18:17

repare que quando vc parametrizou r voce cometeu um pequeno equivoco

se voce diz que y=t

então

x&=&2t

z&=&2t+2

portanto r: X&=&(0,0,2)+(2,1,2)t

escolha um ponto P que pertença a reta e encontre PC e utilize a relação que vc colocou de produto vetorial para encontrar a distancia de C a r.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.