• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Superfície Esférica

Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Ter Set 18, 2012 23:24

Determine a equação da superfície esférica definida pelas seguintes condições:

centro na interseção de S: {x}^{2} = 4(z-1) com o eixo Oz e é tangente a reta r: x = 2y = z-2.

Não sei como determinar a interseção entre superfície e o eixo
iarapassos
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Qua Ago 29, 2012 12:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Controle e Automação
Andamento: cursando

Re: Superfície Esférica

Mensagempor young_jedi » Qua Set 19, 2012 11:00

veja amigo que qualquer ponto sobre o eixo z tem coordenadas do tipo

x=0,y=0,z=?

logo substituindo na equação do plano

0^2&=&4(z-1)

encontrando z voce tera a intersecção entre o eixo e o plano
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1237
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Qua Set 19, 2012 16:30

Obrigada!
iarapassos
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Qua Ago 29, 2012 12:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Controle e Automação
Andamento: cursando

Re: Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Sex Set 21, 2012 17:04

e agora para achar a equação da superfície.
eu pensei o seguinte:
Como a reta é tangente a S, então eu faria a d(C,r) e encontraria o valor do raio. Porém preciso de um ponto de r, para fazer esse cálculo.
Transformando a equação de r, numa equação vetorial, tenho que r: X=(0,0,1)+t(2,1,1).
A distancia de r a C é dada por \frac{/PC X dr/}{/dr/}, sendo P um ponto de r, porém PC será um vetor nulo, uma vez que tem as mesmas coordenadas.
Sendo assim, como resolver esse problema?

Há outra forma?
iarapassos
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Qua Ago 29, 2012 12:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Controle e Automação
Andamento: cursando

Re: Superfície Esférica

Mensagempor young_jedi » Sex Set 21, 2012 18:17

repare que quando vc parametrizou r voce cometeu um pequeno equivoco

se voce diz que y=t

então

x&=&2t

z&=&2t+2

portanto r: X&=&(0,0,2)+(2,1,2)t

escolha um ponto P que pertença a reta e encontre PC e utilize a relação que vc colocou de produto vetorial para encontrar a distancia de C a r.
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1237
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}