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[VETORES]Alguém me ajuda com vetores?

[VETORES]Alguém me ajuda com vetores?

Mensagempor LAZAROTTI » Seg Set 17, 2012 00:49

Boa noite pessoal!

Me ajudem por favor a resolver essas 2 questões.

a- Dado os vetores u->=(2,1,-1) e v->=(1,-1,a), qual o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u--> e v--> seja igual a √62 (raiz quadrada de 62).


b- Quais são as medidas dos ângulos diretores α, β e γ do vetor v--> (1,-1,0)?

Abraço,
LAZAROTTI
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Re: [VETORES]Alguém me ajuda com vetores?

Mensagempor Russman » Seg Set 17, 2012 11:21

Pura aplicação de conceitos!

Reveja o que significa ângulos diretores e qual a fórmula da área de um paralelograma delimitado por dois vetores.
"Ad astra per aspera."
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Re: [VETORES]Alguém me ajuda com vetores?

Mensagempor young_jedi » Seg Set 17, 2012 11:28

a) a area do paralelogramo é dada pelo modulo do produto vetorial dos dois vetores
primeiro se calcula o produto vetorial

det\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&1&-1\\1&-1&a\end{array}\right|&=&a.i-j-2k-i-2a.j-k

uXv&=&(a-1)i+(-2a-1)j-3k

area do paralelogramo sera

A&=&\sqrt{(a-1)^2+(-2a-1)^2+(-3)^2}

\sqrt{62}&=&\sqrt{a^2-2a+1+4a^2+4a+1+9}

5a^2+2a+11&=&62

5a^2+2a-51&=&0

as raizes da equação serao os valores de a

b) o produto esclara do vetor v pelos vetores diretores da o angulo entre eles

x=(1,0,0) y=(0,1,0) z=(0,0,1)

v.x&=&|v||x|cos\alpha

v.y&=&|v||y|cos\beta

v.z&=&|v||z|cos\gamma
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}