• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

rotação de eixos

rotação de eixos

Mensagempor CarolMarques » Sáb Set 01, 2012 19:38

Olá,

Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
x²-2xy+y²-5\sqrt[2]{2} x +3\sqrt[2]{2} x+10=0

Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice (3\sqrt[2]{2} / 2  , - \sqrt[2]{2} /2
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.
Obrigada
CarolMarques
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 29
Registrado em: Qui Mai 03, 2012 20:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: rotação de eixos

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 01, 2012 22:44

CarolMarques escreveu:Olá,

Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
x²-2xy+y²-5\sqrt[2]{2} x +3\sqrt[2]{2} x+10=0

Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice (3\sqrt[2]{2} / 2  , - \sqrt[2]{2} /2
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.


Por favor, informe sua resolução para que possamos encontrar algum erro (caso exista). Isso poupará o tempo da pessoa que irá lhe ajudar, pois ela não precisa resolver o exercício inteiro.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: rotação de eixos

Mensagempor CarolMarques » Sáb Set 01, 2012 23:56

Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
Cotg2\theta= 0 logo \theta = \pi/4

Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8

Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0

y'²+4y'-x'+10=0

Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)

Foi assim que eu fiz
CarolMarques
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 29
Registrado em: Qui Mai 03, 2012 20:26
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: rotação de eixos

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 02, 2012 00:50

CarolMarques escreveu:Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
Cotg2\theta= 0 logo \theta = \pi/4

Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8


Aqui você cometeu um erro de digitação: o correto seria C' = 2.

CarolMarques escreveu:Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0

y'²+4y' -x'+10=0


Você cometeu outro erro de digitação: o correto seria y'² + 4y' - x' + 5 = 0.

CarolMarques escreveu:Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)
Foi assim que eu fiz


Ainda com erros de digitação: seria (y' + 2)² = (x' - 1).

Fora os erros de digitação, o que você fez até aqui está correto: trata-se de uma parábola com vértice (1, -2). Mas note que esse vértice está no sistema x'Oy'. O que você obtém se escrevê-lo no sistema xOy?

Observação

Ainda falando sobre erros de digitação, a equação da cônica seria:

x^2 - 2xy + y^2 -5\sqrt{2} x + 3\sqrt{2} y + 10 = 0

Note que você escreveu 3\sqrt{2}x ao invés de 3\sqrt{2}y.

Eu vou aproveitar agora para dar algumas dicas sobre o LaTeX.

No ambiente LaTeX, não use o atalho de teclado para a potência 2 (ou seja, "²"). Isso gera um erro que faz aparecer "²" na sua escrita. Ao invés disso use apenas "^2".

Exemplos
a) Código:
Código: Selecionar todos
[tex]x²[/tex]

Resultado: x².

b) Código:
Código: Selecionar todos
[tex]x^2[/tex]

Resultado: x^2.

Além disso, lembre-se que quando escrevemos uma raiz quadrada não é necessário colocar o índice "2". Sendo assim, use apenas algo como "\sqrt{a}" ou invés de "\sqrt[2]{a}".

Exemplos
a) Código:
Código: Selecionar todos
[tex]\sqrt[2]{a}[/tex]

Resultado: \sqrt[2]{a}.

b) Código:
Código: Selecionar todos
[tex]\sqrt{a}[/tex]

Resultado: \sqrt{a}.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: rotação de eixos

Mensagempor e8group » Dom Set 02, 2012 13:27

Bom dia . Tratando-se sobre o uso do "latex" gostaria de recomendar este site ( http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br ) como forma de estudo . Lá há uma tabela com fórmulas matemáticas e simbolos que podem auxiliar ,além disso o site compila latex para imagem (gif ,png , ...,etc ) que pode ajudar na visualização das expressões matemáticas .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?