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Última mensagem por Janayna
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por CarolMarques » Sáb Set 01, 2012 19:38
Olá,
Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.
Obrigada
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CarolMarques
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por LuizAquino » Sáb Set 01, 2012 22:44
CarolMarques escreveu:Olá,
Na questão a seguir:
Reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a conica correspondente:
Nessa questão eu acho que o gabarito esta errado.
Essa equação define uma parabola de vértice (1,-2) {foi o que eu achei}. O gabarito diz que é uma parabola de vértice
Alguem poderiare resolver a questão pra comparar as respostas.
Por favor, informe sua resolução para que possamos encontrar algum erro (caso exista). Isso poupará o tempo da pessoa que irá lhe ajudar, pois ela não precisa resolver o exercício inteiro.
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LuizAquino
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por CarolMarques » Sáb Set 01, 2012 23:56
Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8
Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0
y'²+4y'-x'+10=0
Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)
Foi assim que eu fiz
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CarolMarques
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por LuizAquino » Dom Set 02, 2012 00:50
CarolMarques escreveu:Como se trata de uma parábola eu começo pela rotação dos eixos:
Utilizandos as fórmulas de rotação :
A'=0 C'=0 D'= -2 E'= 8
Aqui você cometeu um erro de digitação: o correto seria C' = 2.
CarolMarques escreveu:Substituindo:
2y'² -2x' +8y'+10=0
y'²+4y' -x'+10=0
Você cometeu outro erro de digitação: o correto seria y'² + 4y' - x' + 5 = 0.
CarolMarques escreveu:Completando os quadrados :
(y'+2)²=(x - 1)
Foi assim que eu fiz
Ainda com erros de digitação: seria (y' + 2)² = (x' - 1).
Fora os erros de digitação, o que você fez até aqui está correto: trata-se de uma parábola com vértice (1, -2). Mas note que esse vértice está no sistema x'Oy'. O que você obtém se escrevê-lo no sistema xOy?
ObservaçãoAinda falando sobre erros de digitação, a equação da cônica seria:
Note que você escreveu
ao invés de
.
Eu vou aproveitar agora para dar algumas dicas sobre o
LaTeX.
No ambiente LaTeX, não use o atalho de teclado para a potência 2 (ou seja, "²"). Isso gera um erro que faz aparecer "²" na sua escrita. Ao invés disso use apenas "^2".
Exemplos
a) Código:
- Código: Selecionar todos
[tex]x²[/tex]
Resultado:
.
b) Código:
- Código: Selecionar todos
[tex]x^2[/tex]
Resultado:
.
Além disso, lembre-se que quando escrevemos uma raiz quadrada não é necessário colocar o índice "2". Sendo assim, use apenas algo como "\sqrt{a}" ou invés de "\sqrt[2]{a}".
Exemplos
a) Código:
- Código: Selecionar todos
[tex]\sqrt[2]{a}[/tex]
Resultado:
.
b) Código:
- Código: Selecionar todos
[tex]\sqrt{a}[/tex]
Resultado:
.
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LuizAquino
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por e8group » Dom Set 02, 2012 13:27
Bom dia . Tratando-se sobre o uso do "latex" gostaria de recomendar este site (
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br ) como forma de estudo . Lá há uma tabela com fórmulas matemáticas e simbolos que podem auxiliar ,além disso o site compila latex para imagem (gif ,png , ...,etc ) que pode ajudar na visualização das expressões matemáticas .
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e8group
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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