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Equação geral do plano usando duas retas

Equação geral do plano usando duas retas

Mensagempor iarapassos » Sáb Set 01, 2012 19:12

Olá pessoal.

O exercício do qual tenho dúvida é:

Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos seguintes casos:

c)r: X=(1,2,3) + h(1,0,2);h\in\Re 


s: X=(0,3,1) + t(2,0,4);t\in\Re

Eu fiz as questões a e b e nelas foi possível achar o vetor normal do plano formado pelas retas, pois eles eram LI e portanto paralelos. O produto vetorial dos vetores diretores das retas resulta na normal do plano.
Mas na letra c, os vetores são LD, ou seja, eles são paralelos. Nesse caso, como achar a equação geral do plano?
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Re: Equação geral do plano usando duas retas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 01, 2012 22:54

iarapassos escreveu:O exercício do qual tenho dúvida é:

Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s, nos seguintes casos:

c)r: X=(1,2,3) + h(1,0,2);h\in\Re 

s: X=(0,3,1) + t(2,0,4);t\in\Re

Eu fiz as questões a e b e nelas foi possível achar o vetor normal do plano formado pelas retas, pois eles eram LI e portanto paralelos. O produto vetorial dos vetores diretores das retas resulta na normal do plano.


Observação: o correto seria dizer "achar o vetor normal do plano formado pelos vetores diretores das retas, pois eles eram LI e portanto não paralelos".

iarapassos escreveu:Mas na letra c, os vetores são LD, ou seja, eles são paralelos. Nesse caso, como achar a equação geral do plano?


Simples: como essas retas são paralelas e não coincidentes (verifique), basta escolher um ponto P na reta r e um ponto Q na reta s. Um vetor normal ao plano será dado por \overrightarrow{PQ}\times(1,\,0,\,2) (ou ainda, por \overrightarrow{PQ}\times(2,\,0,\,4)).
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Re: Equação geral do plano usando duas retas

Mensagempor iarapassos » Dom Set 02, 2012 22:15

Verdade, acho que escrevei com pressa e acabei escrevendo errado. Se são LI, não são paralelos. E tbm mandei em falar "formado pelas retas" e não por seus vetores diretores. Valeu pela dica!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}