-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 480147 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 539005 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 502878 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 725952 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2161504 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por hygorvv » Qua Jul 25, 2012 12:45
Olá galera, bom dia.
Um paralelogramo de vértices A, B, C e D, tem lados AB e CD paralelos à reta de equação r: X=(0,0,0)+k(3,4,5) e os outros dois paralelos ao plano ? : x+y+3z=0. Conhecendo os vértices A e D, determine os vértices B e C. Dados: A=(0,0,0) e D=(1,1,1).
Resposta:
B=(15/22 , 20/22 , 25/22) e C=(7/22 , 2/22 , -3/22)
Achei estranho, pois se o lado AD pertence ao plano ?;, o vetor AD também deveria pertencer (AD // ?;), o que na realidade não acontece. (
, 1.1+1.1+3.1 ?0).
Estou pensando de forma errônea?
Agradeço desde já.
-
hygorvv
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 23
- Registrado em: Ter Jun 05, 2012 00:47
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Qua Jul 25, 2012 18:17
hygorvv escreveu:Um paralelogramo de vértices A, B, C e D, tem lados AB e CD paralelos à reta de equação r: X=(0,0,0)+k(3,4,5) e os outros dois paralelos ao plano ? : x+y+3z=0. Conhecendo os vértices A e D, determine os vértices B e C. Dados: A=(0,0,0) e D=(1,1,1).
Resposta:
B=(15/22 , 20/22 , 25/22) e C=(7/22 , 2/22 , -3/22)
hygorvv escreveu:Achei estranho, pois se o lado AD pertence ao plano ?;, o vetor AD também deveria pertencer (AD // ?;), o que na realidade não acontece. (
, 1.1+1.1+3.1 ?0).
Estou pensando de forma errônea?
Sim, você está pensando de forma equivocada.
Primeiro, o segmento AD não pertence ao plano. Ele é apenas paralelo ao plano. Além disso, também não faz sentido dizer que um vetor "pertence" a um plano. No máximo, você poderia dizer que alguns dos representantes do vetor pertencem ao plano.
Há ainda outro equívoco. Você está considerando que o paralelogramo tem necessariamente o formato ABCD (vide a figura 1). Mas nada impede que ele tenha o formato ABDC (vide a figura 2).
- Figura 1 - Paralelogramo ABCD.
- figura1.png (2.47 KiB) Exibido 5387 vezes
- Figura 2 - Paralelogramo ABDC.
- figura2.png (1.91 KiB) Exibido 5387 vezes
Agora tente concluir o exercício considerando a figura 2.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 14:36
Colega, na verdade, houve um abuso de linguagem por minha parte. Repare que eu coloquei entre parenteses que o vetor AD deveria ser paralelo ao plano ?.
Agora eu consegui, realmente o problema era na forma como eu estava imaginando o paralelogramo (distribuição dos pontos).
Segue a resolução, qualquer crítica, fiquem a vontade.
Repare que o ponto A ? r e A ? ?.
Sendo assim, o vetor
é paralelo ao plano
.
Sendo
, temos a seguinte relação
(i)
Repare ainda que
, donde tiramos:
Como o lado AB é paralelo a reta r, o vetor
também é paralelo a r, sendo assim, temos a relação:
, sendo t um escalar (o vetor
é paralelo ao vetor diretor da reta), daí:
Substituindo em cima, temos:
Substituindo em (i), obtemos:
Logo,
e
Muito obrigado pela atenção e dica LuizAquino.
Editado pela última vez por
hygorvv em Qui Jul 26, 2012 15:50, em um total de 1 vez.
-
hygorvv
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 23
- Registrado em: Ter Jun 05, 2012 00:47
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Qui Jul 26, 2012 15:24
hygorvv escreveu:Repare que o ponto A ? r e A ? ?.
Sendo assim, o vetor
é paralelo ao plano
.
Sendo
, temos a seguinte relação
(i)
Você escreveu que como
e
, temos que
é paralelo a
.
Entretanto, o fato de
ser paralelo a
já é um dado do exercício!
Na verdade, usando o fato de
e
ser paralelo a
, a conclusão que você deveria tirar é que
. Daí sim, fazendo
, como este ponto está no plano, temos que:
Perceba ainda que da forma como você escreveu você cometeu o erro conceitual de "substituir" na equação do plano as coordenadas de um vetor. Entretanto, na equação do plano nós podemos substituir as coordenadas de um ponto. Cuidado para não confundir os conceitos!
Ok.
Ok.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qui Jul 26, 2012 19:06, em um total de 1 vez.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 15:50
Perceba ainda que da forma como você escreveu você cometeu o erro conceitual de "substituir" na equação do plano as coordenadas de um vetor. Entretanto, na equação do plano nós podemos substituir as coordenadas de um ponto. Cuidado para não confundir os conceitos!
Na verdade, foi a forma como eu escrevi mesmo. Eu conheço de onde saiu a relação (posição relativa de reta e plano). Agradeço pela ajuda e correção dos erros de digitação.
Até breve.
-
hygorvv
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 23
- Registrado em: Ter Jun 05, 2012 00:47
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia
- Andamento: cursando
Voltar para Geometria Analítica
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- posicao relativa de retas e planos
por Livingstone » Sex Dez 12, 2014 15:31
- 0 Respostas
- 1236 Exibições
- Última mensagem por Livingstone
Sex Dez 12, 2014 15:31
Geometria Analítica
-
- [Posição relativa de retas e planos - Geometria Analítica]
por Gustavo195 » Dom Abr 07, 2013 16:34
- 0 Respostas
- 2142 Exibições
- Última mensagem por Gustavo195
Dom Abr 07, 2013 16:34
Geometria Analítica
-
- Posição relativa de planos
por -civil- » Qui Jul 07, 2011 23:26
- 1 Respostas
- 1496 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Sex Jul 08, 2011 11:22
Geometria Analítica
-
- posição relativa entre os planos
por Ana Maria da Silva » Ter Jun 04, 2013 10:38
- 2 Respostas
- 3010 Exibições
- Última mensagem por Ana Maria da Silva
Ter Jun 04, 2013 20:31
Geometria Analítica
-
- posição relativa entre as retas r e pi
por Ana Maria da Silva » Qua Jun 05, 2013 11:55
- 0 Respostas
- 1127 Exibições
- Última mensagem por Ana Maria da Silva
Qua Jun 05, 2013 11:55
Geometria Analítica
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 14 visitantes
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.