[GEOMETRIA ANALÍTICA] Produto Escalar

por **felipe10** » Sáb Jul 21, 2012 11:51

Gostaria de ajuda com a seguinte questão...

Seja um vetor v = (2,-1,1), obter:
- um vetor unitário ortogonal ao vetor v
- um vetor de módulo 4 ortogonal aovetor v

Eu acho o vetor unitário, mas não ortogonal ao vetor v.... Se alguem puder me ajudar... grato...

por **LuizAquino** » Sáb Jul 21, 2012 15:41

felipe10 escreveu:Gostaria de ajuda com a seguinte questão...

Seja um vetor v = (2,-1,1), obter:
- um vetor unitário ortogonal ao vetor v
- um vetor de módulo 4 ortogonal aovetor v

Eu acho o vetor unitário, mas não ortogonal ao vetor v.... Se alguem puder me ajudar... grato...

Primeiro você precisa notar que existem infinitas respostas para esse exercício.

Desejamos que um vetor $\vec{u} = (a,\,b,\,c)$ seja ortogonal ao vetor $\vec{v} = (2,\,-1,\,1)$ . Isso significa que devemos ter $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ . Ou seja, devemos ter que 2a - b + c = 0.

Escolhendo um valor para b e c, podemos obter um valor para a. Obviamente vamos escolher valores simples. Por exemplo, se b = 2 e c = 0, temos que a = 1.

Desse modo, o vetor $\vec{u} = (1,\,2,\,0)$ é um dos possíveis vetores que é ortogonal a $\vec{v}$ .

Agora basta usar esse vetor $\vec{u}$ para encontrar os dois vetores solicitados no exercício:

$\vec{u}_1 = \frac{1}{\|\vec{u}\|}\vec{u}$

$\vec{u}_2 = \frac{4}{\|\vec{u}\|}\vec{u}$

Tente continuar a partir daí.

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