• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Bases e dimensões] exercício rápido

[Bases e dimensões] exercício rápido

Mensagempor GuilhermeOliveira » Dom Jun 24, 2012 23:12

Tenho aqui um exercício bem simples, porém, não sei como resolvê-lo.

Encontre uma base ortonormal B para o subespaço W de \Re^5 gerado pelos vetores:
v1=(1,1,1,0,1)
v2=(1,0,0,-1,1)
v3=(3,1,1,-2,3)
v4=(0,2,1,1-1)
Qual é a dimensão de W ?
Qual é a diferença entre uma base e um subespaço ?

OBS: \Re^5=((conjunto dos números reais)^5)

Tenho vários exercícios desse pra resolver e eu preciso de ajuda com este para poder entender o que deve ser feito e poder resolver o restante.
Muito obrigado.
Editado pela última vez por GuilhermeOliveira em Seg Jun 25, 2012 11:55, em um total de 1 vez.
GuilhermeOliveira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Dom Jun 24, 2012 22:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ciência da computação
Andamento: cursando

Re: [Bases e dimensões] exercício rápido

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jun 25, 2012 01:24

Você já aprendeu o algoritmo de Gram-Schmidt? Esta é a solução para este problema.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Bases e dimensões] exercício rápido

Mensagempor GuilhermeOliveira » Seg Jun 25, 2012 12:05

Eu sei que a fórmula de Gram-Schmidt é
{u}_{k}={v}_{k}-\sum_{i=1}^{k-1}{proj}_{{u}_{i}}{v}_{k}
Mas e então ? Eu gostaria de saber como fica o desenvolvimento.
Valeu.
Editado pela última vez por GuilhermeOliveira em Seg Jun 25, 2012 13:09, em um total de 1 vez.
GuilhermeOliveira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Dom Jun 24, 2012 22:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ciência da computação
Andamento: cursando

Re: [Bases e dimensões] exercício rápido

Mensagempor GuilhermeOliveira » Seg Jun 25, 2012 13:08

Acho que consegui compreender. Basta aplicar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidit para obter vetores ortogonais que formam o mesmo subespaço deste.
Muito obrigado.
GuilhermeOliveira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Dom Jun 24, 2012 22:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: ciência da computação
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}