geometria analitica - vetores

por **vinicius cruz** » Sex Jun 22, 2012 12:09

considere o triangulo EFG (fig. abaixo). sejam os pontos H, I, tais que:
I) EH = 3/2 EF
II) HI =3 IG

expresse o vetor EI como combinação linear dos vetores EF e EG.

http://imageshack.us/photo/my-images/443/triangulo.png/

eu ja marquei os pontos no triangulo e achei duas equações para EI :
EI=EG+GI
EI=EH+HI
eu pensei em igualar as duas mas não consegui ... alguém por favor me ajuda nessa?

Alguém poderia me indicar um livro ou apostila que tenha questões desse tipo?

por **Russman** » Sáb Jun 23, 2012 20:22

Você precisa escrever o vetor $\overrightarrow{EI}$ da seguinte forma

$\overrightarrow{EI} = a.\overrightarrow{EF} +b.\overrightarrow{EG}$ .

Primeiramente, note que

$\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GF}$ ,

$\overrightarrow{EI} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{EH}$

e que

$\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EI}$ .

Assim, utilizando a relação $\overrightarrow{HI}=3 \overrightarrow{IG}$ ,

reescrevemos

$\overrightarrow{EI}=3(\overrightarrow{EG}-\overrightarrow{EI})+\overrightarrow{EH}\Rightarrow 4\overrightarrow{EI}=3\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{EH}$ .

Agora utilizando a segunda relação, chegamos, finalmente, em

$\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EG} + \frac{3}{8}\overrightarrow{EF}$ .