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geometria analitica - vetores

geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sex Jun 22, 2012 12:09

considere o triangulo EFG (fig. abaixo). sejam os pontos H, I, tais que:
I) EH = 3/2 EF
II) HI =3 IG

expresse o vetor EI como combinação linear dos vetores EF e EG.


http://imageshack.us/photo/my-images/443/triangulo.png/


eu ja marquei os pontos no triangulo e achei duas equações para EI :
EI=EG+GI
EI=EH+HI
eu pensei em igualar as duas mas não consegui ... alguém por favor me ajuda nessa?

Alguém poderia me indicar um livro ou apostila que tenha questões desse tipo?
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Sáb Jun 23, 2012 20:22

Você precisa escrever o vetor \overrightarrow{EI} da seguinte forma

\overrightarrow{EI} = a.\overrightarrow{EF} +b.\overrightarrow{EG}.

Primeiramente, note que

\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GF},

\overrightarrow{EI} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{EH}

e que

\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EI}.

Assim, utilizando a relação \overrightarrow{HI}=3 \overrightarrow{IG},

reescrevemos

\overrightarrow{EI}=3(\overrightarrow{EG}-\overrightarrow{EI})+\overrightarrow{EH}\Rightarrow 4\overrightarrow{EI}=3\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{EH}.

Agora utilizando a segunda relação, chegamos, finalmente, em

\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EG} + \frac{3}{8}\overrightarrow{EF}.
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sáb Jun 23, 2012 21:54

obrigado!

vc sabe se tem algum livro que tenha questões desse tipo??
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Dom Jun 24, 2012 22:23

Acredito que livros de Cálculo Vetorial tenham exercícios interessantes sobre este assunto. (:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.