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geometria analitica - vetores

geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sex Jun 22, 2012 12:09

considere o triangulo EFG (fig. abaixo). sejam os pontos H, I, tais que:
I) EH = 3/2 EF
II) HI =3 IG

expresse o vetor EI como combinação linear dos vetores EF e EG.


http://imageshack.us/photo/my-images/443/triangulo.png/


eu ja marquei os pontos no triangulo e achei duas equações para EI :
EI=EG+GI
EI=EH+HI
eu pensei em igualar as duas mas não consegui ... alguém por favor me ajuda nessa?

Alguém poderia me indicar um livro ou apostila que tenha questões desse tipo?
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Sáb Jun 23, 2012 20:22

Você precisa escrever o vetor \overrightarrow{EI} da seguinte forma

\overrightarrow{EI} = a.\overrightarrow{EF} +b.\overrightarrow{EG}.

Primeiramente, note que

\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GF},

\overrightarrow{EI} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{EH}

e que

\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EI}.

Assim, utilizando a relação \overrightarrow{HI}=3 \overrightarrow{IG},

reescrevemos

\overrightarrow{EI}=3(\overrightarrow{EG}-\overrightarrow{EI})+\overrightarrow{EH}\Rightarrow 4\overrightarrow{EI}=3\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{EH}.

Agora utilizando a segunda relação, chegamos, finalmente, em

\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EG} + \frac{3}{8}\overrightarrow{EF}.
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sáb Jun 23, 2012 21:54

obrigado!

vc sabe se tem algum livro que tenha questões desse tipo??
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Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Dom Jun 24, 2012 22:23

Acredito que livros de Cálculo Vetorial tenham exercícios interessantes sobre este assunto. (:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.