• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

geometria analitica - vetores

geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sex Jun 22, 2012 12:09

considere o triangulo EFG (fig. abaixo). sejam os pontos H, I, tais que:
I) EH = 3/2 EF
II) HI =3 IG

expresse o vetor EI como combinação linear dos vetores EF e EG.


http://imageshack.us/photo/my-images/443/triangulo.png/


eu ja marquei os pontos no triangulo e achei duas equações para EI :
EI=EG+GI
EI=EH+HI
eu pensei em igualar as duas mas não consegui ... alguém por favor me ajuda nessa?

Alguém poderia me indicar um livro ou apostila que tenha questões desse tipo?
vinicius cruz
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 37
Registrado em: Dom Mar 06, 2011 12:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia civil
Andamento: cursando

Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Sáb Jun 23, 2012 20:22

Você precisa escrever o vetor \overrightarrow{EI} da seguinte forma

\overrightarrow{EI} = a.\overrightarrow{EF} +b.\overrightarrow{EG}.

Primeiramente, note que

\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GF},

\overrightarrow{EI} = \overrightarrow{HI} + \overrightarrow{EH}

e que

\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EI}.

Assim, utilizando a relação \overrightarrow{HI}=3 \overrightarrow{IG},

reescrevemos

\overrightarrow{EI}=3(\overrightarrow{EG}-\overrightarrow{EI})+\overrightarrow{EH}\Rightarrow 4\overrightarrow{EI}=3\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{EH}.

Agora utilizando a segunda relação, chegamos, finalmente, em

\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{EG} + \frac{3}{8}\overrightarrow{EF}.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor vinicius cruz » Sáb Jun 23, 2012 21:54

obrigado!

vc sabe se tem algum livro que tenha questões desse tipo??
vinicius cruz
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 37
Registrado em: Dom Mar 06, 2011 12:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia civil
Andamento: cursando

Re: geometria analitica - vetores

Mensagempor Russman » Dom Jun 24, 2012 22:23

Acredito que livros de Cálculo Vetorial tenham exercícios interessantes sobre este assunto. (:
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.