Geometria analitica - Interseção de retas

[ubelima]

Encontre as equações parametricas da reta que passa por A e é simultaneamente ortogonal as retas r1 e r2:


A é a interseção de r1 e r2
r1: x- 2 = y+1/2 = z/3

r2: x= 1- y
z= 2 + 2y



tentei resolver por produto vetorial, sistema e produto escalar. Sem sucesso

[e8group]

Dicas :
i)
Na reta (r1) reescreva x e z em função de y,em consequência obterá o ponto A de interseção (r1 com r2).

ii)

considerando (v1, v2 e v) vetores diretores de r1 , r2 e r . pelo enunciado sabemos que :

v1.v =0
v2.v=0

ou seja :

v =v1 x v2 .

desta forma ,com o ponto A e vetor(v) diretor de r você pode encontrar as equações parametricas da reta r .

tente aí agora .....

abraços

[manuel_pato1]

Dicas :
i)
Na reta (r1) reescreva x e z em função de y,em consequência obterá o ponto A de interseção (r1 com r2).

ii)

considerando (v1, v2 e v) vetores diretores de r1 , r2 e r . pelo enunciado sabemos que :

v1.v =0
v2.v=0

ou seja :

v =v1 x v2 .



desta forma ,com o ponto A e vetor(v) diretor de r você pode encontrar as equações parametricas da reta r .

tente aí agora .....

abraços

Olá Santhiago , estouu com a dúvida no mesmo exercício.
Só que não consegui compreender tua resposta.

Reescrever x e z em função de z tu quis dizer fazer assim:

(X-2)x(y+1/2) -> x= y+5/2
(z/3)x(y+1/2) -> z= 3y+3/2


Se for isso, não sei como prosseguir depois daí. Tem como tu me dar uma mão com isso? Desde já, obrigado

[e8group]

Peço desculpas por demorar responder o tópico ,estava em uma região com difícil acesso a internet .


Em relação ao exercício , primeiro :

Queremos obter o Ponto A que tem coordenadas (x,y,z) . Através deste ponto e encontrando o vetor diretor da reta ,conseguiremos obter equações parametricas com as devidas configurações que o enunciado propõe .

Agora , é fácil ver que as coordenadas x e y do ponto da reta r2 estar em função de z . Sendo assim , sabendo-se A é interseção de r1 com r2 podemos reescrever x e y da reta r1 em função de z .Logo você obterá as coordenadas x ,y e z do ponto A .

Olá Santhiago , estouu com a dúvida no mesmo exercício.
Só que não consegui compreender tua resposta.

Reescrever x e z em função de z tu quis dizer fazer assim:

(X-2)x(y+1/2) -> x= y+5/2
(z/3)x(y+1/2) -> z= 3y+3/2


Se for isso, não sei como prosseguir depois daí. Tem como tu me dar uma mão com isso? Desde já, obrigado

Você estar certo , mas lembre-se A interseção de r1 e r2 ou seja basta igualar as coordenadas x e z da reta r1 com a reta r2 e se você tem y ,substituindo o valor encontrado em x e z ,encontrará as coordenadas x e z . Ou seja ,uma vez que temos (x,y,z) do ponto A ,obtemos o que queremos .


Para concluir o exercício basta utilizar os conceitos que abordei na minha primeira resposta a este tópico .


Espero que ajude .