Danilo escreveu:Professor, só para eu entender aqui. Você poderia ter atruíbuido qualquer numero real para m, correto?
Para m não. Para os parâmetros
,
e
.
Danilo escreveu:Só não entendi porque você chamou -2/m na interseção do feixe 1 e na interseção do feixe 3 k3=m/4?
Para determinar o ponto de interseção de um feixe de retas concorrentes, basta determinar a interseção entre duas retas particulares desse eixo. Ou seja, podemos escolher, conforme a nossa vontade e conveniência, duas retas quaisquer desse feixe. Em seguida, basta determinar a interseção entre essas duas retas. Essa interseção irá coincidir com a interseção do feixe. Afinal de contas,
todas as retas do feixe possuem um mesmo ponto em comum.
Note que podemos organizar a equação do Feixe 1 no seguinte formato:
Você lembra que podemos escolher qualquer duas retas nesse feixe? Vamos então escolher as duas retas mais simples: uma reta "horizontal", que tem equação no formato y = c; uma reta "vertical", que tem equação no formato x = c. Veja que essa escolha é conveniente, já que é bem fácil descobrir o ponto de interseção entre essas retas.
Na reta "horizontal", note que não há o termo x. Portanto, o coeficiente multiplicando esse termo deve ser zero. No caso do Feixe 1, basta fazer
, ou seja,
.
Já na reta "vertical", note que não há o termo y. Portanto, o coeficiente multiplicando esse termo deve ser zero. No caso do Feixe 1, basta fazer
, ou seja,
.
Isso justifica as escolhas que fiz para o parâmetro no caso do Feixe 1.
Já para o Feixe 3, basta seguir o mesmo raciocínio que você perceberá o motivo da escolha
.
Danilo escreveu:Eu chamei k3 = 0, aí eu encontrei o valor 4 para m e substituí e ficou -1/4 m e ficou ficou = 0.
Substituindo
no Feixe 3, ficamos com a equação mx + my + 1 = 0. Isso é apenas uma das retas do feixe. Precisamos de mais outra para determinar a interseção.
Digamos, por exemplo, que você escolha
. Nesse caso, ficamos com a equação (m - 4)y = 0. Supondo que m seja diferente de 4, podemos dividir ambos os membros dessa equação por (m - 4), ficando assim com y = 0.
Agora sim temos duas retas do feixe. Podemos então determinar a interseção. E essa interseção é a solução do sistema:
Adivinha, qual é a solução desse sistema? Será o mesmo ponto que eu já havia escrito antes:
. Aqui obviamente estamos considerando que m é diferente de zero.
Danilo escreveu: Mas se eu deixar -1/m daria certo. Por que eu não posso substituir m?
Não faz sentido "substituir" o valor de m. Lembre-se que m é o valor que você quer descobrir. Ou seja, é o dado desconhecido do exercício.
Danilo escreveu:Estou estudando essa máteria em um livro e não entendi um trecho.. ''É comum apresentar-se a equação de um feixe em função de um só parâmetro (k) em vez de dois (k1 e k2). No exemplo k1(2x-3y) + k2(2x+y-4) = 0 , supondo k1 diferente de zero e dividindo por k1, temos:
(2x-3y) + k2/k1 x (x+3y-9) = 0 e, fazendo k2/k1 = k, resulta:
(2x-3y) +( k) x (x + 3y -9) = 0
Notemos, porém, que esta última equação exclui uma reta do feixe: a reta x + 3y -9 = 0 a k1 = 0" (mesmo sendo absurdo a divisão por zero??????). Bom, esta última reta não está no feixe de retas em hipótese em alguma ? (neste caso)
Primeiro, você escreveu "(2x-3y) +( k) x (x + 3y -9) = 0". Mas eu presumo que você queira dizer:
. Note que são coisas bem distintas! Na forma como você escreveu, teríamos na verdade "2x - 3y + kx² + 3kxy - 9kx = 0", o que não faz sentido. Perceba a importância de usar as notações matemáticas adequadas!
Vamos agora supor que a reta
estivesse nesse feixe que tem apenas um parâmetro. Por outro lado, note que podemos arrumar a equação do feixe como sendo
. Comparando os coeficientes dessa equação com aquela outra, para que essas retas sejam iguais, deveríamos ter que:
Note que esse sistema é impossível, pois cada equação fornece um valor diferente para k. Isso significa que não existe um número k que podemos substituir no feixe
de tal modo a obter a equação
. Ou seja, ela ficou excluída nesse novo feixe que usa apenas um parâmetro.