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por Danilo » Sáb Mai 26, 2012 21:00
Pessoal, estou em dúvida um exercício aqui... consegui desenvolver, mas não cheguei na resposta correta.
Calcule o valor de m para que os três feixes definidos pelas equações:
2x+3y-8 +k1(mx-3y+5)=0
4x+3y+25+k2(2x-3y-1)=0
mx+my+1+k3(-mx-4y-1)=0
tenham uma reta comum.
Bom, minha idéia é encontrar o ponto de interseção de cada feixe de retas. Encontrei o ponto de interseção da retas do feixe (-4,3). O da terceira (-1/4,0). O da primeira , deixei cada coordenada em função de m.
Assim, montei o determinante com as coordenadas e igualei a zero. Penso eu, que eu deveria encontrar o valor de m tal que as interseções estejam alinhadas... formando uma reta. Mas já tentei de tudo e não dá!!! Agradeço quem puder ajudar!
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Danilo
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por LuizAquino » Seg Mai 28, 2012 17:17
Danilo escreveu:Calcule o valor de m para que os três feixes definidos pelas equações:
2x+3y-8 +k1(mx-3y+5)=0
4x+3y+25+k2(2x-3y-1)=0
mx+my+1+k3(-mx-4y-1)=0
tenham uma reta comum.
Danilo escreveu:Bom, minha idéia é encontrar o ponto de interseção de cada feixe de retas. Encontrei o ponto de interseção da retas do feixe (-4,3). O da terceira (-1/4,0). O da primeira , deixei cada coordenada em função de m.
Assim, montei o determinante com as coordenadas e igualei a zero. Penso eu, que eu deveria encontrar o valor de m tal que as interseções estejam alinhadas... formando uma reta. Mas já tentei de tudo e não dá!!!
A ideia é por aí. Mas os pontos de interseção que você calculou não estão corretos. O correto está indicado abaixo.
Interseção do Feixe 1)Para
, obtemos a reta
.
Já para
, obtemos a reta
.
Portanto, o ponto de interseção desse feixe é dado por
.
Interseção do Feixe 2)Para
, obtemos a reta x = -4.
Já para
, obtemos a reta y = -3.
Portanto, o ponto de interseção desse feixe é dado por (-4, -3).
Interseção do Feixe 3)Para
, obtemos a reta
.
Já para
, obtemos a reta y = 0
Portanto, o ponto de interseção desse feixe é dado por
Agora tente concluir o exercício.
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LuizAquino
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por Danilo » Seg Mai 28, 2012 19:02
Professor, só para eu entender aqui. Você poderia ter atruíbuido qualquer numero real para m, correto? Só não entendi porque você chamou -2/m na interseção do feixe 1 e na interseção do feixe 3 k3=m/4? Eu chamei k3 = 0, aí eu encontrei o valor 4 para m e substituí e ficou -1/4 m e ficou ficou = 0. Mas se eu deixar -1/m daria certo. Por que eu não posso substituir m? Joguei as interseções de cada feixe no determinante e igualei a zero. Deu aqui, muito grato mesmo! Encontrei o valor de m correto. Agora, estou com uma série de dúvidas aqui. Estou estudando essa máteria em um livro e não entendi um trecho.. ''É comum apresentar-se a equação de um feixe em função de um só parâmetro (k) em vez de dois (k1 e k2). No exemplo k1(2x-3y) + k2(2x+y-4) = 0 , supondo k1 diferente de zero e dividindo por k1, temos:
(2x-3y) + k2/k1 x (x+3y-9) = 0 e, fazendo k2/k1 = k, resulta:
(2x-3y) +( k) x (x + 3y -9) = 0
Notemos, porém, que esta última equação exclui uma reta do feixe: a reta x + 3y -9 = 0 a k1 = 0" (mesmo sendo absurdo a divisão por zero??????). Bom, esta última reta não está no feixe de retas em hipótese em alguma ? (neste caso)
Bom, sei que se eu ter uma equação do feixe, por exemplo: k1 ( 2x - 3y) + k2 (2x+y-9) = 0, eu pegar a reta 2x-3y e igualar a 2x+y-9 eu encontro o ponto de interseção. Ok, isso eu entendi. Mas, se eu pegar, por exemplo a equação (x + y +1 ) + (m) x ( x - y -3) = 0 pegar cada reta e igualar eu já nao consigo encontrar a interseção correta, pois x será zero, o que não é verdade pois x vale 1. Eu só consigo encontrar a interseção correta se eu der valor um valor qualquer para m diferente de zero (e resolvendo a equação) , e o valor zero para m (e substituindo na primeira equação.). Por que isso? Bom, obrigado pela paciencia!
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Danilo
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por LuizAquino » Seg Mai 28, 2012 20:58
Danilo escreveu:Professor, só para eu entender aqui. Você poderia ter atruíbuido qualquer numero real para m, correto?
Para m não. Para os parâmetros
,
e
.
Danilo escreveu:Só não entendi porque você chamou -2/m na interseção do feixe 1 e na interseção do feixe 3 k3=m/4?
Para determinar o ponto de interseção de um feixe de retas concorrentes, basta determinar a interseção entre duas retas particulares desse eixo. Ou seja, podemos escolher, conforme a nossa vontade e conveniência, duas retas quaisquer desse feixe. Em seguida, basta determinar a interseção entre essas duas retas. Essa interseção irá coincidir com a interseção do feixe. Afinal de contas,
todas as retas do feixe possuem um mesmo ponto em comum.
Note que podemos organizar a equação do Feixe 1 no seguinte formato:
Você lembra que podemos escolher qualquer duas retas nesse feixe? Vamos então escolher as duas retas mais simples: uma reta "horizontal", que tem equação no formato y = c; uma reta "vertical", que tem equação no formato x = c. Veja que essa escolha é conveniente, já que é bem fácil descobrir o ponto de interseção entre essas retas.
Na reta "horizontal", note que não há o termo x. Portanto, o coeficiente multiplicando esse termo deve ser zero. No caso do Feixe 1, basta fazer
, ou seja,
.
Já na reta "vertical", note que não há o termo y. Portanto, o coeficiente multiplicando esse termo deve ser zero. No caso do Feixe 1, basta fazer
, ou seja,
.
Isso justifica as escolhas que fiz para o parâmetro no caso do Feixe 1.
Já para o Feixe 3, basta seguir o mesmo raciocínio que você perceberá o motivo da escolha
.
Danilo escreveu:Eu chamei k3 = 0, aí eu encontrei o valor 4 para m e substituí e ficou -1/4 m e ficou ficou = 0.
Substituindo
no Feixe 3, ficamos com a equação mx + my + 1 = 0. Isso é apenas uma das retas do feixe. Precisamos de mais outra para determinar a interseção.
Digamos, por exemplo, que você escolha
. Nesse caso, ficamos com a equação (m - 4)y = 0. Supondo que m seja diferente de 4, podemos dividir ambos os membros dessa equação por (m - 4), ficando assim com y = 0.
Agora sim temos duas retas do feixe. Podemos então determinar a interseção. E essa interseção é a solução do sistema:
Adivinha, qual é a solução desse sistema? Será o mesmo ponto que eu já havia escrito antes:
. Aqui obviamente estamos considerando que m é diferente de zero.
Danilo escreveu: Mas se eu deixar -1/m daria certo. Por que eu não posso substituir m?
Não faz sentido "substituir" o valor de m. Lembre-se que m é o valor que você quer descobrir. Ou seja, é o dado desconhecido do exercício.
Danilo escreveu:Estou estudando essa máteria em um livro e não entendi um trecho.. ''É comum apresentar-se a equação de um feixe em função de um só parâmetro (k) em vez de dois (k1 e k2). No exemplo k1(2x-3y) + k2(2x+y-4) = 0 , supondo k1 diferente de zero e dividindo por k1, temos:
(2x-3y) + k2/k1 x (x+3y-9) = 0 e, fazendo k2/k1 = k, resulta:
(2x-3y) +( k) x (x + 3y -9) = 0
Notemos, porém, que esta última equação exclui uma reta do feixe: a reta x + 3y -9 = 0 a k1 = 0" (mesmo sendo absurdo a divisão por zero??????). Bom, esta última reta não está no feixe de retas em hipótese em alguma ? (neste caso)
Primeiro, você escreveu "(2x-3y) +( k) x (x + 3y -9) = 0". Mas eu presumo que você queira dizer:
. Note que são coisas bem distintas! Na forma como você escreveu, teríamos na verdade "2x - 3y + kx² + 3kxy - 9kx = 0", o que não faz sentido. Perceba a importância de usar as notações matemáticas adequadas!
Vamos agora supor que a reta
estivesse nesse feixe que tem apenas um parâmetro. Por outro lado, note que podemos arrumar a equação do feixe como sendo
. Comparando os coeficientes dessa equação com aquela outra, para que essas retas sejam iguais, deveríamos ter que:
Note que esse sistema é impossível, pois cada equação fornece um valor diferente para k. Isso significa que não existe um número k que podemos substituir no feixe
de tal modo a obter a equação
. Ou seja, ela ficou excluída nesse novo feixe que usa apenas um parâmetro.
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LuizAquino
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por Danilo » Seg Mai 28, 2012 22:14
Entendi tudo, valeu mesmo !!! Professor, obrigado pela paciência.
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por numberbaby123 » Ter Set 30, 2014 13:33
Mestre eu fiz certinho como o senhor falou, achei os pontos de intersecção tbm, mas o problema é para achar 'm' mesmo...
Não consigo de maneira alguma, já tentei fazer a Determinante colocando os 3 pontos de intersecção nelas e igualando a 0, mas sempre da uma conta enorme eu resolvo ela e da uma equação de terceiro grau... Juro que já tentei de TUDO! Estou errando e pelo visto estou persistindo no mesmo erro que não consigo de maneira alguma achar 'm'. O senhor poderia por a resolução da questão? Desde já agradeço!
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por LuizAquino » Ter Out 14, 2014 13:43
numberbaby123 escreveu:Mestre eu fiz certinho como o senhor falou, achei os pontos de intersecção tbm, mas o problema é para achar 'm' mesmo...
Não consigo de maneira alguma, já tentei fazer a Determinante colocando os 3 pontos de intersecção nelas e igualando a 0, mas sempre da uma conta enorme eu resolvo ela e da uma equação de terceiro grau... Juro que já tentei de TUDO! Estou errando e pelo visto estou persistindo no mesmo erro que não consigo de maneira alguma achar 'm'. O senhor poderia por a resolução da questão? Desde já agradeço!
Desejamos que os pontos a seguir estejam sobre uma mesma reta:
, (-4, -3) e
.
Desse modo, esses pontos devem atender a equação:
Desenvolvendo o determinante, obtemos:
Agora tente continuar a partir daí.
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LuizAquino
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Geometria Analítica
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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