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Equação do plano

Equação do plano

Mensagempor manuoliveira » Qua Mai 23, 2012 17:59

Definir a equação geral do plano que contém o ponto A(1, -1, 2) e o eixo dos z.
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Re: Equação do plano

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 23, 2012 20:48

manuoliveira escreveu:Definir a equação geral do plano que contém o ponto A(1, -1, 2) e o eixo dos z.


O que você já tentou fazer?

Note que esse exercício é uma aplicação direta para a equação:

a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z-z_0) = 0

Sendo que nessa equação temos que (a, b, c) é o vetor normal do plano e (x_0,\, y_0,\, z_0) é um ponto conhecido desse plano.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.