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por Larice Mourao » Qui Mai 17, 2012 15:44
(Fuvest)No plano cartesiano, considere o quadrado de vértices A= (0,0) , B = (a,0), C (0,a) e D (a,a), onde a>0. sabendo-se que os triângulos ABE, com E no interior do quadrado, e BDF, com F no exterior do quadrado, são triângulos equiláteros, prove que os pontos C, E e F estão alinhados.
eu sei que para que não exista triangulo o determinante é igual a zero e assim os pontos estão alinhados . Mas como poder haver triangulo (determinante diferente de zero , eu suponho) se os pontos estão alinhados (determinante igual a zero) ?? com essa dúvida nao consigo nem montar o determinante ... Bem , eu não consegui , se alguém puder me orientar fico muito grata ...
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por LuizAquino » Sáb Mai 19, 2012 16:06
Larice Mourao escreveu:(Fuvest)No plano cartesiano, considere o quadrado de vértices A= (0,0) , B = (a,0), C (0,a) e D (a,a), onde a>0. sabendo-se que os triângulos ABE, com E no interior do quadrado, e BDF, com F no exterior do quadrado, são triângulos equiláteros, prove que os pontos C, E e F estão alinhados.
Larice Mourao escreveu:eu sei que para que não exista triangulo o determinante é igual a zero e assim os pontos estão alinhados . Mas como poder haver triangulo (determinante diferente de zero , eu suponho) se os pontos estão alinhados (determinante igual a zero) ?? com essa dúvida nao consigo nem montar o determinante ... Bem , eu não consegui , se alguém puder me orientar fico muito grata ...
Você está confundindo os conceitos. Note que o exercício pede que seja provado que C, E e F estão alinhados. Em outras palavras, CEF não forma um triângulo. Entretanto, não há problema algum em ABE e BDF serem triângulos.
A figura abaixo ilustra o exercício.
- figura.png (5.4 KiB) Exibido 4269 vezes
Analisando essa figura, como ABE e BDF são triângulos equiláteros, note que:
Agora tente concluir o exercício.
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LuizAquino
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por Larice Mourao » Dom Mai 20, 2012 04:08
Luis Aquino , sério , chorei de emoção aqui , muitíssimo obrigada ..
Mas nem sei se acertei , o meu livro não tem a resposta .
O resultado que eu encontrei foi 3a²=0 , acho que errei em alguma parte , eu fiz o determinante com o valor do ponto C abaixo o do E e abaixo com o do F mais uma coluna com 1 , aplicando a regra de Sarrus .. e igualando a zero . :(
mas , mais uma vez , Muito obrigada !!
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por Larice Mourao » Dom Mai 20, 2012 04:26
Desculpe-me eu refiz o cálculo e deu certo , realmente o resultado é zero , kkkk, que burra eu . Ficam 5a²-5a²+2a²raiz²(aindanão aprendi em latex)de 3 - 2a² raiz ² de 3. Você esclareceu mesmo , Valeeeeeeu!!
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por LuizAquino » Dom Mai 20, 2012 20:49
Larice Mourao escreveu:Luiz Aquino , sério , chorei de emoção aqui , muitíssimo obrigada ..
Mas nem sei se acertei , o meu livro não tem a resposta .
O resultado que eu encontrei foi 3a²=0 , acho que errei em alguma parte , eu fiz o determinante com o valor do ponto C abaixo o do E e abaixo com o do F mais uma coluna com 1 , aplicando a regra de Sarrus .. e igualando a zero . :(
mas , mais uma vez , Muito obrigada !!
Larice Mourao escreveu:Desculpe-me eu refiz o cálculo e deu certo , realmente o resultado é zero , kkkk, que burra eu . Ficam 5a²-5a²+2a²raiz²(aindanão aprendi em latex)de 3 - 2a² raiz ² de 3. Você esclareceu mesmo , Valeeeeeeu!!
O que aparece no resultado do determinante não é essa expressão. Ainda falta o número 4, que aparece dividindo.
Note que você deseja calcular o determinante:
Veja que eu
não igualei esse determinante a zero ainda. Na verdade, primeiro eu tenho que
calcular esse determinante. Só no final das contas, se esse determinante for igual a zero, é que poderemos dizer que os pontos estão alinhados.
Aplicando a Regra de Sarrus, temos que:
Agora sim podemos dizer que:
Sendo assim, os pontos estão alinhados.
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por Larice Mourao » Ter Mai 22, 2012 23:49
aaa verdade . Eu conferi aqui , percebi que não havia multiplicado o denominador do 3a² , tinha deixado apenas o 2 no denominador , aí qnd fiz o mmc o numerador ficou multiplicado por 2.. realmente se fosse prova aberta tinha errado :ss Obrigada por conferir a resposta !!! viajeeei desde o começo da questão ... rsrs
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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