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duvida parabola

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Mensagempor CarolMarques » Seg Mai 07, 2012 20:37

O cabo de uma ponte suspensa tem a forma de uma parabola quando a carga é uniformemente distribuída na horizontal.A distância entre duas colunas é 150 m , os pontos de suporte do cabo nas colunas estão 22m acima da pista e o ponto mais baixo do cabo está 7 m da pista.Ache a distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 m do pé de uma coluna.

Eu não consigo montar a figura.A questão vem só com enunciado sem figura.Obrigada
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Re: duvida parabola

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 21:46

CarolMarques escreveu:O cabo de uma ponte suspensa tem a forma de uma parabola quando a carga é uniformemente distribuída na horizontal.A distância entre duas colunas é 150 m , os pontos de suporte do cabo nas colunas estão 22m acima da pista e o ponto mais baixo do cabo está 7 m da pista. Ache a distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 m do pé de uma coluna.


CarolMarques escreveu:Eu não consigo montar a figura. A questão vem só com enunciado sem figura.


A figura abaixo ilustra o exercício. O objetivo é determinar a distância h. Tente resolvê-lo agora.

figura1.png
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Re: duvida parabola

Mensagempor CarolMarques » Seg Mai 07, 2012 22:48

Eu não consigo identificar o p.p=7?
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Re: duvida parabola

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 08, 2012 11:11

CarolMarques escreveu:Eu não consigo identificar o p.p=7?


Primeiro você precisa escolher um sistema de eixos conveniente. Por exemplo, vide a figura abaixo.

figura.png
figura.png (7.2 KiB) Exibido 8392 vezes


No sistema de eixos em destaque, a equação da parábola é y = \frac{1}{4p}x^2 .

Nesse sistema, para x = 75 temos que y = 22 - 7 = 15. Ou seja, essa parábola passa pelo ponto (75, 15).

Agora tente continuar o exercício.
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Re: duvida parabola

Mensagempor CarolMarques » Qui Mai 10, 2012 19:41

Consegui resolver!Obrigada!
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Re: duvida parabola

Mensagempor Eriverton » Sáb Jun 16, 2012 22:36

Quanto deu a resposta desta questão?
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Re: duvida parabola

Mensagempor LuizAquino » Dom Jun 17, 2012 09:48

Eriverton escreveu:Quanto deu a resposta desta questão?


A reposta é h = 83/5 m.
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Re: duvida parabola

Mensagempor Eriverton » Dom Jun 17, 2012 15:46

como faço para chegar a essa resposta?
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Re: duvida parabola

Mensagempor Eriverton » Dom Jun 17, 2012 18:12

chegueiii a essa resposta. VLW
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Re: duvida parabola

Mensagempor Nhsouza1992 » Sáb Nov 30, 2013 20:47

Gente, voces poderiam me ajudar a resolver este exercício? Muito obrigado!
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Re: duvida parabola

Mensagempor LuizAquino » Dom Dez 01, 2013 07:59

Nhsouza1992 escreveu:Gente, voces poderiam me ajudar a resolver este exercício? Muito obrigado!


Tente seguir os passos:

Passo 1) Substitua o ponto (75, 15) na equação da parábola. Com isso, você descobrirá o valor de p.

Passo 2) Na equação da parábola, calcule o valor de y considerando que x = 60 (ou seja, x = (150/2) - 15).

Passo 3) Calcule o valor de h observando que h = 7 + y (sendo y o valor calculado no Passo 2)).

Se você não conseguir finalizar o exercício, poste aqui até onde você chegou com esses passos.
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Re: duvida parabola

Mensagempor Nhsouza1992 » Dom Dez 01, 2013 19:55

LuizAquino escreveu:
Nhsouza1992 escreveu:Gente, voces poderiam me ajudar a resolver este exercício? Muito obrigado!


Tente seguir os passos:

Passo 1) Substitua o ponto (75, 15) na equação da parábola. Com isso, você descobrirá o valor de p.

Passo 2) Na equação da parábola, calcule o valor de y considerando que x = 60 (ou seja, x = (150/2) - 15).

Passo 3) Calcule o valor de h observando que h = 7 + y (sendo y o valor calculado no Passo 2)).

Se você não conseguir finalizar o exercício, poste aqui até onde você chegou com esses passos.


Consegui resolver meu caro, muito obrigado!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.