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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Danilo » Qua Mai 02, 2012 02:08
Pessoal, estou em dúvida para resolver um exercício. Lá vai:
Mostre que A (a, -3a), B(a+3, -3a - 1) e C( a + 5, -3a -2) são colineares para todo valor real de a.
Bom, sei que se eles estão alinhados posso usar um determinante com as coordenadas com a condição que o determinante valendo zero. Mas não sei como provar para qualquer valor de a. Quem puder dar uma luz, agradeço!
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Danilo
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por Russman » Qua Mai 02, 2012 06:19
Isto! Três pontos estão alinhados, isto é, pertencem a uma mesma reta no plano, se o determinante da matriz formada pelas suas coordenadas é nulo. Veja que este determinante se relaciona com a area do triângulo limitado por estes 3 pontos. Assim, se a area é nula não existe triangulo e , portanto, os pontos são alinhados.
Você pode provar que este corpo de pontos é colinear para todo "a" se o determinante não for função de a e nulo.
Por exemplo, suponhamos que o determinante tenha dado 2a-4. Então estes pontos seriam colineares se 2a - 4 = 0 => a = 2. Agora suponha que o determinante tenha dado 5. Então este corpo de pontos não é colinear para nenhum valor de a. Mas e se der 0 o determinante? Então este corpo de pontos é colinear para todo a, pois o determinante não é função de a e nulo!
Mas eu calculei o determiante e está dando -1. Acho que este corpo de pontos não é colinear para todo a.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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