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Última mensagem por Janayna
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por Danilo » Qua Mai 02, 2012 02:08
Pessoal, estou em dúvida para resolver um exercício. Lá vai:
Mostre que A (a, -3a), B(a+3, -3a - 1) e C( a + 5, -3a -2) são colineares para todo valor real de a.
Bom, sei que se eles estão alinhados posso usar um determinante com as coordenadas com a condição que o determinante valendo zero. Mas não sei como provar para qualquer valor de a. Quem puder dar uma luz, agradeço!
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Danilo
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por Russman » Qua Mai 02, 2012 06:19
Isto! Três pontos estão alinhados, isto é, pertencem a uma mesma reta no plano, se o determinante da matriz formada pelas suas coordenadas é nulo. Veja que este determinante se relaciona com a area do triângulo limitado por estes 3 pontos. Assim, se a area é nula não existe triangulo e , portanto, os pontos são alinhados.
Você pode provar que este corpo de pontos é colinear para todo "a" se o determinante não for função de a e nulo.
Por exemplo, suponhamos que o determinante tenha dado 2a-4. Então estes pontos seriam colineares se 2a - 4 = 0 => a = 2. Agora suponha que o determinante tenha dado 5. Então este corpo de pontos não é colinear para nenhum valor de a. Mas e se der 0 o determinante? Então este corpo de pontos é colinear para todo a, pois o determinante não é função de a e nulo!
Mas eu calculei o determiante e está dando -1. Acho que este corpo de pontos não é colinear para todo a.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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