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por Danilo » Seg Abr 16, 2012 02:39
Pessoal, preciso da ajuda pra resolver um exercício sobre distância entre pontos. Vamos lá:
Dados A (5,2) e B (4,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.
Bom, tentei fazer assim: vértice C (x,y) e vértice D (z,w). Como é um quadrado (lados iguais), então AB = AC = CD = DB sendo as distâncias entre os pontos A ao ponto B e por aí vai, pois é um quadrado. pelas distâncias dos pontos A a B vi que o quadrado tem lado
e portnato a diagonal vale 2. Sendo assim tentei encontrar relações entre os pontos A (5,2) e C (x,y) sabendo que o comprimento =
e também apelei pra diagonal... mas eu não cheguei a lugar algum! fiz e refiz mas não encontro solução. Quem puder dar uma luz, agradeço desde já!
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por LuizAquino » Seg Abr 16, 2012 19:28
Danilo escreveu:Dados A (5,2) e B (4,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.
Danilo escreveu:Bom, tentei fazer assim: vértice C (x,y) e vértice D (z,w). Como é um quadrado (lados iguais), então AB = AC = CD = DB sendo as distâncias entre os pontos A ao ponto B e por aí vai, pois é um quadrado. pelas distâncias dos pontos A a B vi que o quadrado tem lado
e portnato a diagonal vale 2. Sendo assim tentei encontrar relações entre os pontos A (5,2) e C (x,y) sabendo que o comprimento =
e também apelei pra diagonal... mas eu não cheguei a lugar algum! fiz e refiz mas não encontro solução. Quem puder dar uma luz, agradeço desde já!
Resolver utilizando distância é o caminho mais trabalhoso. É mais direto resolver utilizando vetores.
Temos que:
Se C é o vértice consecutivo a B, sabemos que
é ortogonal a
(já que ABCD é um quadrado).
Basta então fazer
ou
(note que em ambos os casos temos
).
Além disso, considerando D como o vértice consecutivo a C, temos que
(já que ABCD é um quadrado).
Para o primeiro caso, teremos:
Para o segundo caso, teremos:
Podemos então ter dois quadrados distintos: A = (5, 2), B =(4, -1), C = (7, -2) e D = (8, 1); A = (5, 2), B =(4, -1), C = (1, 0) e D = (2, 3);
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por Danilo » Seg Abr 16, 2012 20:18
Compreendi a sua resolução por vetores. Mas eu estou revendo o conteúdo básico de G.A e distancia entre pontos foi o que estudei até então. Se você puder dar uma luz sobre como resolver por distância entre pontos também, agradeço imensamente. E vlw pela resolução utilizando vetores.
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por LuizAquino » Seg Abr 16, 2012 21:59
Danilo escreveu:Compreendi a sua resolução por vetores. Mas eu estou revendo o conteúdo básico de G.A e distancia entre pontos foi o que estudei até então.
Para resolver esse exercício usando as distâncias, você precisa também estudar sobre retas perpendiculares.
Danilo escreveu:Se você puder dar uma luz sobre como resolver por distância entre pontos também, agradeço imensamente.
Siga os seguintes passos:
1) determine a reta que passa por B e é perpendicular a reta que passa por A e B. Você deve encontrar:
;
2) determine o ponto P sobre a reta do passo 1) tal que d(P, B) = d(A, B). Note que o formato do ponto P será
. Além disso, lembre-se que você irá encontrar dois pontos: P = (1, 0) ou P = (7, -2);
3) determine a reta que passa por A e é perpendicular a reta que passa por A e B. Você deve encontrar:
;
4) determine o ponto Q sobre a reta do passo 3) tal que d(Q, A) = d(A, B). Note que o formato do ponto Q será
. Além disso, lembre-se que você irá encontrar dois pontos: Q = (8, 1) ou Q = (2, 3).
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por Danilo » Seg Abr 16, 2012 22:33
Beleza professor, tentarei aqui, obrigado!
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por Danilo » Ter Abr 17, 2012 00:08
LuizAquino escreveu:Danilo escreveu:Compreendi a sua resolução por vetores. Mas eu estou revendo o conteúdo básico de G.A e distancia entre pontos foi o que estudei até então.
Para resolver esse exercício usando as distâncias, você precisa também estudar sobre retas perpendiculares.
Danilo escreveu:Se você puder dar uma luz sobre como resolver por distância entre pontos também, agradeço imensamente.
Siga os seguintes passos:
1) determine a reta que passa por B e é perpendicular a reta que passa por A e B. Você deve encontrar:
;
2) determine o ponto P sobre a reta do passo 1) tal que d(P, B) = d(A, B). Note que o formato do ponto P será
. Além disso, lembre-se que você irá encontrar dois pontos: P = (1, 0) ou P = (7, -2);
3) determine a reta que passa por A e é perpendicular a reta que passa por A e B. Você deve encontrar:
;
4) determine o ponto Q sobre a reta do passo 3) tal que d(Q, A) = d(A, B). Note que o formato do ponto Q será
. Além disso, lembre-se que você irá encontrar dois pontos: Q = (8, 1) ou Q = (2, 3).
Só mais umas perguntas: No exercício fala de dois vértices consecutivos, certo. São dois pontos que estão alinhados (vertices do quadrado), certo? Se estão alinhados então os dois pontos deveriam ter a mesma ordenada, certo? Por que eles não têm a mesma ordenada? Não entendi porque dá para determinar mais de 2 pontos e não apenas dois. (já que o exercício pede para determinar dois vértices que estão faltando.) Obrigado!
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por LuizAquino » Ter Abr 17, 2012 11:23
Danilo escreveu:Se estão alinhados então os dois pontos deveriam ter a mesma ordenada, certo? Por que eles não têm a mesma ordenada?
Errado. Dizer que dois pontos estão alinhados significa dizer que eles estão sobre uma mesma reta.
Dois pontos podem estar sobre uma mesma reta, mas não ter a mesma ordenada.
Por exemplo, suponha a reta y = 2x + 1.
Note que os pontos A = (1, 3) e B = (2, 5) estão sobre a essa reta, mas eles não possuem a mesma ordenada.
Danilo escreveu:Não entendi porque dá para determinar mais de 2 pontos e não apenas dois.
Em uma folha de papel marque dois pontos A e B. Suponha que esses dois pontos sejam vértices consecutivos de um quadrado. Ou seja, AB é um lado desse quadrado. Quantos quadrados com lado AB será possível desenhar nessa folha de papel?
Danilo escreveu:(já que o exercício pede para determinar dois vértices que estão faltando)
Note que em momento algum o enunciado do exercício afirma que esses dois pontos serão únicos.
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Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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