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Reta distancia ponto

Reta distancia ponto

Mensagempor felipe grion » Seg Fev 20, 2012 10:41

Determine Ya em função de x para que o ponto A = (Xa,Ya) esteja sobre a reta r: x - 7y + 25 = 0. Determine agora as possibilidades para o ponto A de modo que, alem de estar na reta r, sua distancia a origem seja 5.

Não consegui desenvolver. Gostaria de saber tambem como faço para passar da equação cartesiana para parametrizada.
felipe grion
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Re: Reta distancia ponto

Mensagempor LuizAquino » Seg Fev 20, 2012 11:43

felipe grion escreveu:Determine Ya em função de x para que o ponto A = (Xa,Ya) esteja sobre a reta r: x - 7y + 25 = 0. Determine agora as possibilidades para o ponto A de modo que, alem de estar na reta r, sua distancia a origem seja 5.


Bem, eu presumo que o início do texto seja algo como: "Determine y_a em função de x_a para que o ponto A = (x_a,\, y_a) (...)"

No que você escreveu "em função de x" ao invés de "em função de x_a" .

felipe grion escreveu:Não consegui desenvolver.


Se A = (x_a,\, y_a) está sobre a reta, então esse ponto deve atender a equação da reta. Isto é, devemos ter:

x_a - 7y_a + 25 = 0

Agora basta isolar o y_a e você terá essa variável em função de x_a .

Na segunda parte do exercício, deseja-se que além de estar sobre a reta, o ponto A esteja distante da origem em 5 unidades. Isto é, devemos ter:

\sqrt{x_a^2 + y_a^2} = 5

Sendo assim, deseja-se que o ponto A atenda a duas equações:

\begin{cases}
x_a - 7y_a + 25 = 0 \\
\sqrt{x_a^2 + y_a^2} = 5
\end{cases}

Resolvendo esse sistema (não linear), você obtém o ponto A desejado.

felipe grion escreveu:Gostaria de saber também como faço para passar da equação cartesiana para parametrizada.


Suponha que você tenha a equação cartesiana da reta:

ax + by + c = 0

Para determinar uma equação paramétrica dessa reta, basta fazer a substituição x = t e determinar y em função de t. Desse modo, obtemos que:

\begin{cases}
x = t \\
y = -\frac{a}{b}t - c
\end{cases}

Observação: nesse caso, devemos ter b diferente de zero.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59