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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 00:45
Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!!
Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com
vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a
unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o
terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de
área possui o sítio que o agricultor herdou?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 24
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 10:48
Olá Natan!
Creio que nenhuma das alternativas seja a resposta, ou, então, houve algum erro na digitação da questão.
Para resolver esta questão basta que você encontre a medida dos dois lado do retângulo, e multiplique-as.
Isso é possível encontrando a distancia entre dois pontos:
e
terão as mesmas medidas de
e
, respectivamente. (Faça o desenho para comprovar).
Desse modo a área do terreno será
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Arkanus Darondra
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 11:20
Olá Arkanus Darondra, obrigado pela atenção!
O Gabarito da prova em questão informa que a resposta é a letra (a) 12...
fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos
fecha o triangulo ABC e CDA
faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas
4 6 2 4
0 2 4 0 = det(ABC)
2 0 4 2
4 2 0 4 = det(CDA)
|det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total
2 0 4 2
4 2 0 4
2.2 + 0.0 +4.4 -2.0 -4.2 -0.4 = 12
Eu já recebi a seguinte sugestão para a solução do mesmo...
mas quem me informou esta sugestão se limitou a informar que
"aquela matriz ali eu aprendi a fazer com meu professor , nao tenho como provar , mas da certo"
Então se alguem mais, tiver alguma explicação para a sugestão apresentada acima, Ficarei grato!
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natanlp
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 12:29
Obrigado Arkanus Darondra,
Essa sua resolução eu consegui entender..
Valeu!!
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 14:40
Natan, como você pôde perceber no outro fórum, essa minha resolução só é válida se o enunciado dissesse que o sítio é
quadrangular, ao invés de
retangular.
Isso porque os pontos, de fato, não formam um retângulo, e sim um paralelogramo.
Portanto, a questão está incorreta, e minha resolução e o gabarito são válidos apenas se considerarmos o detalhe anterior.
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 14:59
natanlp escreveu:(...) gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo (...)
Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckieArkanus Darondra escreveu:Há uma fórmula para calcular a área de uma triângulo por meio das coordenadas:
Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qua Fev 01, 2012 15:09, em um total de 1 vez.
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 15:08
Olá Arkanus Darondra
A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
http://pt.wikipedia.org/wiki/LosangoA = D1 * D2 / 2
Assim é necessario calcular as distâncias entre os pontos C e A ; e B e D, multiplicá-las e dividir por dois
Obrigado pela ajuda...
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 15:12
natanlp escreveu:A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
Você está enganado. Não é um losango. Note que um losango possui os quatro lados com o mesmo comprimento. Esse não é o caso da área em questão.
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 15:34
LuizAquino escreveu:Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Tem razão. Obrigado.
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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