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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 00:45
Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!!
Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com
vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a
unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o
terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de
área possui o sítio que o agricultor herdou?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 24
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 10:48
Olá Natan!
Creio que nenhuma das alternativas seja a resposta, ou, então, houve algum erro na digitação da questão.
Para resolver esta questão basta que você encontre a medida dos dois lado do retângulo, e multiplique-as.
Isso é possível encontrando a distancia entre dois pontos:
e
terão as mesmas medidas de
e
, respectivamente. (Faça o desenho para comprovar).
Desse modo a área do terreno será
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Arkanus Darondra
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 11:20
Olá Arkanus Darondra, obrigado pela atenção!
O Gabarito da prova em questão informa que a resposta é a letra (a) 12...
fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos
fecha o triangulo ABC e CDA
faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas
4 6 2 4
0 2 4 0 = det(ABC)
2 0 4 2
4 2 0 4 = det(CDA)
|det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total
2 0 4 2
4 2 0 4
2.2 + 0.0 +4.4 -2.0 -4.2 -0.4 = 12
Eu já recebi a seguinte sugestão para a solução do mesmo...
mas quem me informou esta sugestão se limitou a informar que
"aquela matriz ali eu aprendi a fazer com meu professor , nao tenho como provar , mas da certo"
Então se alguem mais, tiver alguma explicação para a sugestão apresentada acima, Ficarei grato!
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natanlp
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 12:29
Obrigado Arkanus Darondra,
Essa sua resolução eu consegui entender..
Valeu!!
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 14:40
Natan, como você pôde perceber no outro fórum, essa minha resolução só é válida se o enunciado dissesse que o sítio é
quadrangular, ao invés de
retangular.
Isso porque os pontos, de fato, não formam um retângulo, e sim um paralelogramo.
Portanto, a questão está incorreta, e minha resolução e o gabarito são válidos apenas se considerarmos o detalhe anterior.
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 14:59
natanlp escreveu:(...) gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo (...)
Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckieArkanus Darondra escreveu:Há uma fórmula para calcular a área de uma triângulo por meio das coordenadas:
Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qua Fev 01, 2012 15:09, em um total de 1 vez.
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 15:08
Olá Arkanus Darondra
A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
http://pt.wikipedia.org/wiki/LosangoA = D1 * D2 / 2
Assim é necessario calcular as distâncias entre os pontos C e A ; e B e D, multiplicá-las e dividir por dois
Obrigado pela ajuda...
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 15:12
natanlp escreveu:A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
Você está enganado. Não é um losango. Note que um losango possui os quatro lados com o mesmo comprimento. Esse não é o caso da área em questão.
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 15:34
LuizAquino escreveu:Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Tem razão. Obrigado.
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Nos mostre para podermos ajudar
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Autor:
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
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m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
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