QUESTÂO DE VESTIBULAR

por **carina domingos** » Dom Nov 20, 2011 23:41

Se P é o ponto de interseçao das retas de equaçoes X-Y-2=0 e 1/2X+Y=3, aarea do retangulo de vertice A(0,3),B(2,0) e P é? resp 1/3

por **LuizAquino** » Seg Nov 21, 2011 10:57

carina domingos escreveu:Se P é o ponto de interseçao das retas de equaçoes X-Y-2=0 e 1/2X+Y=3, a area do retangulo de vertice A(0,3),B(2,0) e P é? resp 1/3

Confira o texto do exercício, pois provavelmente ele deve solicitar a área de um triângulo e não de um retângulo como você escreveu.

Para encontrar P, você deve resolver o sistema de equações:

$\begin{cases} x - y - 2 = 0 \\ \frac{1}{2}x + y = 3 \end{cases}$

A solução desse sistema é x = 10/3 e y = 4/3. Desse modo, você deve obter que $P = \left(\frac{10}{3},\, \frac{4}{3}\right)$ .

Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que a área do triângulo de vértices A=(0, 3), B=(2, 0) e $P = \left(\frac{10}{3},\, \frac{4}{3}\right)$ será dada por $\frac{|D|}{2}$ , onde temos que D é o determinante:

$D = \det \begin{pmatrix} 0 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ \frac{10}{3} & \frac{4}{3} & 1 \end{pmatrix}$

No final, você deve encontrar que a área é 10/3 e não 1/3 como você escreveu.

por **carina domingos** » Sáb Nov 26, 2011 00:32

LuizAquino escreveu:
carina domingos escreveu:Se P é o ponto de interseçao das retas de equaçoes X-Y-2=0 e 1/2X+Y=3, a area do retangulo de vertice A(0,3),B(2,0) e P é? resp 1/3

Confira o texto do exercício, pois provavelmente ele deve solicitar a área de um triângulo e não de um retângulo como você escreveu.

Para encontrar P, você deve resolver o sistema de equações:

$\begin{cases} x - y - 2 = 0 \\ \frac{1}{2}x + y = 3 \end{cases}$

A solução desse sistema é x = 10/3 e y = 4/3. Desse modo, você deve obter que $P = \left(\frac{10}{3},\, \frac{4}{3}\right)$ .

Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que a área do triângulo de vértices A=(0, 3), B=(2, 0) e $P = \left(\frac{10}{3},\, \frac{4}{3}\right)$ será dada por $\frac{|D|}{2}$ , onde temos que D é o determinante:

$D = \det \begin{pmatrix} 0 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ \frac{10}{3} & \frac{4}{3} & 1 \end{pmatrix}$

No final, você deve encontrar que a área é 10/3 e não 1/3 como você escreveu.