Olá, Bom Dia! Gostaria de sanar uma dúvida referente a questão abaixo. Desenvolvi alguns passos e encontrei a equação geral do plano. Só não sei se realmente segui os passos corretamente. Também gostaria de saber quanto a reta interseção do plano com o plano yoz, quais os passos que devo utilizar para encontrar a equação desta reta. A questão está logo abaixo, juntamente com a resposta que desenvolvi.
QUESTÃO:
Determine, se possível, a equação geral do plano que contém o ponto A(1,2,1) e a reta interseção do plano com o plano yoz.
RESOLUÇÃO
1) Atribuir outros pontos para este plano. Sendo assim temos: A(1, 2, 1), B(0, 0, 1) e C(0, 0, 5). Os pontos B e C, são pontos que pertencem ao plano y0z e x=0.
2) Achar os vetores: AB = B-A = (-1, -2, 0) e AC= C-A = (-1, -2, 4)
3) Verificar se são linearmente independentes: AB= a x AC ? (-1, -2, 0) = a x (-1, -2, 4). Neste caso, a = 1, a = 1 e a = 0. São linearmente independentes.
4) Verificar a norma: AB x AC = det . Não pode ser nulo, pois, são linearmente independentes.
Logo AB x AC = -8i+4j+0K ? Norma (-8, 4, 0)
5) Achar d: : -8x+4y+d = 0. Substituir o ponto A(1, 2, 1) na equação. -8.(1)+4.(2)+d=0. Sendo assim, d=0.
6) Encontrar a equação geral do plano: : -8x+4y=0.
Alguém pode me informar se estes procedimentos estão corretos? Como faço para achar a equação da reta interseção do plano com o plano yoz?
Agradeço.