por Claudin » Dom Out 23, 2011 21:50
Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:
a) A=(2,2,1); B=(3,1,2); C=(2,3,0); D=(2,3,2)
b) A=(2,0,2); B=(3,2,0); C=(0,2,1); D=(10,-2,1)
Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.
O exercício no caso pergunta se os pontos são coplanares ou não. O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares. Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 16:53
Claudin escreveu:O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares.
Errado. Você está confundindo os conceitos de colinear e de coplanar.
Claudin escreveu:Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.
Você esqueceu de um detalhe importante: apenas calcula-se determinante de matrizes quadradas, isto é, matrizes com o mesmo número de linhas e colunas.
Claudin escreveu:Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.
Siga os seguintes passos:
- Dentre os quatro pontos, escolha aleatoriamente três deles;
- Determine a equação do plano que contém os três pontos escolhidos no passo 1;
- Verifique se o ponto que não foi escolhido no passo 1 atende a equação do plano determinada no passo 2.
- Se a equação for atendida, então os quatro pontos são coplanares. Caso contrário, eles não são.
ObservaçãoCaso os três pontos escolhidos no passo 1 sejam colineares, então não será possível determinar a equação do plano no passo 2.
Entretanto, se três pontos são colineares e juntamos a eles um quarto ponto, então necessariamente esses quatro pontos são coplanares.
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por Claudin » Ter Out 25, 2011 18:51
Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 19:58
Claudin escreveu:Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?
Não. Essa equação representa uma reta!
A equação geral de um plano é dada por:
ax + by + cz + d = 0
ObservaçãoEu recomendo a leitura:
A Equação Geral do Planohttp://www.mat.ufmg.br/gaal/aulas_online/at4_02.html
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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