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Mensagempor Claudin » Dom Out 23, 2011 21:50

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:

a) A=(2,2,1); B=(3,1,2); C=(2,3,0); D=(2,3,2)
b) A=(2,0,2); B=(3,2,0); C=(0,2,1); D=(10,-2,1)

Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.
O exercício no caso pergunta se os pontos são coplanares ou não. O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares. Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.
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Re: Vetores

Mensagempor LuizAquino » Ter Out 25, 2011 16:53

Claudin escreveu:O que eu faria seria a matriz dos pontos, e o determinante igual a zero, quer dizer que pertencem ao mesmo ponto, ou seja, coplanares.


Errado. Você está confundindo os conceitos de colinear e de coplanar.

Claudin escreveu:Mas nesse exemplo, a matriz seria de ordem 4x3, ai não soube em que método resolver.

Você esqueceu de um detalhe importante: apenas calcula-se determinante de matrizes quadradas, isto é, matrizes com o mesmo número de linhas e colunas.

Claudin escreveu:Não consegui achar um modo de como calcular este exercício.


Siga os seguintes passos:

  1. Dentre os quatro pontos, escolha aleatoriamente três deles;
  2. Determine a equação do plano que contém os três pontos escolhidos no passo 1;
  3. Verifique se o ponto que não foi escolhido no passo 1 atende a equação do plano determinada no passo 2.
  4. Se a equação for atendida, então os quatro pontos são coplanares. Caso contrário, eles não são.

Observação
Caso os três pontos escolhidos no passo 1 sejam colineares, então não será possível determinar a equação do plano no passo 2.

Entretanto, se três pontos são colineares e juntamos a eles um quarto ponto, então necessariamente esses quatro pontos são coplanares.
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Re: Vetores

Mensagempor Claudin » Ter Out 25, 2011 18:51

Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?
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Re: Vetores

Mensagempor LuizAquino » Ter Out 25, 2011 19:58

Claudin escreveu:Compreendi, para determinar a equação no plano utiliza
y-y0 = m(x-x0) ?

Não. Essa equação representa uma reta!

A equação geral de um plano é dada por:

ax + by + cz + d = 0

Observação

Eu recomendo a leitura:

A Equação Geral do Plano
http://www.mat.ufmg.br/gaal/aulas_online/at4_02.html
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D