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por Claudin » Ter Out 18, 2011 21:44
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos).
a) A= (4, -1, 1) ; B= (9, -4, 2) ; C= (4, 3, 4) ; D= (4, -21, -14)
RESOLUÇÃO
AB = (5, -3, 1)
AC = (0, 4, 3)
AD= (0, -20, -15)
Não consegui compreender o porque da resposta correta, dizer que não é um paralelogramo, baseado em qual fundamento?
b) a) A= (4, -1, 1) ; B= (9, -4, 2) ; C= (4, 3, 4) ; D= (9, 0, 5)
RESOLUÇÃO
AB = (5, -3, 1)
AC = (0, 4, 3)
AD= (5, 1, 4)
Não consegui compreender o porque da resposta correta, dizer que é um paralelogramo, baseado em qual fundamento?
OBS:Devido a essa dúvida quero que seja reforçado o conceito de o que é preciso para ser um paralelogramo. Não seria dois lados paralelos e iguais?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por LuizAquino » Sáb Out 22, 2011 21:31
Definição
Um paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos.
Note que como consequência dessa definição, temos que os lados opostos de um paralelogramo possuem a mesma medida.
Considere então que sejam dados os vértices A, B, C e D de um quadrilátero. Para que eles formem (nesta ordem) um paralelogramo, devem ocorrer as duas condições:
(i)
é paralelo a
;
(ii)
é paralelo a
.
No caso do exercício foram fornecidos os quatro vértices de um quadrilátero, mas
não necessariamente consecutivos. Desse modo, para testar se eles formam ou não um paralelogramo, comece testando as condições (i) e (ii). Os possíveis resultados estão dispostos na tabela verdade abaixo.
Como você pode ver na tabela, o problema é quando ocorre V e F (ou o contrário, F e V). Nesses casos, apenas testar (i) e (ii) não é conclusivo. Vejamos então como proceder.
Caso ocorra V e F, teste se
é paralelo a
. Se esse teste resultar em V, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são.
Caso ocorra F e V, teste se
é paralelo a
. Se esse teste resultar em V, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são.
Agora tente aplicar essas ideias no exercício.
ObservaçãoTalvez você esteja se perguntando: "mas por que os casos V e F (ou F e V) são inconclusivos?"
Para o caso V e F, veja a figura abaixo.
- caso-V-e-F.png (3.52 KiB) Exibido 9632 vezes
Note que A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Entretanto,
é paralelo a
enquanto que
não é paralelo a
.
Já para o caso F e V, veja a figura abaixo.
- caso-F-e-V.png (2.95 KiB) Exibido 9632 vezes
Novamente note que A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Entretanto,
não é paralelo a
enquanto que
é paralelo a
.
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por Claudin » Dom Out 23, 2011 19:29
Obrigado Luiz Aquino.
Consegui provar o paralelismo dos vetores através de múltiplos escalares.
- Mas outra pergunta seria, o modo ao qual posso esboçar o paralelogramo não depende do modo que eu desenhe? Irá dar o mesmo resultado, pois não é necessariamente consecutivos, ou seja, se fosse com lados consecutivos como seria o esboço correto?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por LuizAquino » Seg Out 24, 2011 11:22
Claudin escreveu:o modo ao qual posso esboçar o paralelogramo não depende do modo que eu desenhe?
Considere quatro pontos genéricos A, B, C e D. Considere ainda que seja informado que eles são os vértices de um paralelogramo, mas não necessariamente consecutivos. Entretanto, nenhuma outra informação foi fornecida.
Nesse contexto, é
óbvio que há infinitos esboços possíveis para esse paralelogramo. Afinal de contas, não foi fornecida nenhuma outra informação que identifique unicamente esse paralelogramo.
Por outro lado, considere que os pontos A, B, C e D foram identificados. Por exemplo, imagine que eles sejam A=(1, 1), B=(5,3), C=(2, 3) e D = (4, 1). Fixado o sistema de eixos, só haverá um esboço para esse paralelogramo. Ele será como ilustra a figura abaixo.
- paralelogramo.png (7.7 KiB) Exibido 9622 vezes
Claudin escreveu:se fosse com lados consecutivos como seria o esboço correto?
Considere que seja informado que os pontos A, B, C e D são
vértices (e não "lados" como você disse) consecutivos de um paralelogramo. Se nenhuma outra informação for fornecida, então novamente teremos infinitos esboços. Entretanto, haverá algo em comum nesses esboços: os vértices estão na "ordem" A, B, C e D.
Por exemplo, duas possibilidades seriam como ilustra a figura abaixo.
- paralelogramo-exemplos.png (7.13 KiB) Exibido 9622 vezes
No exemplo da esquerda, considerando o sentido anti-horário a partir de
A, temos a sequência de vértices:
.
Já no exemplo da direita, considerando o sentido horário a partir de
A, também temos a sequência de vértices:
.
Em ambos os exemplos, dizemos que A, B, C e D (nesta ordem) são vértices "consecutivos" do paralelogramo.
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por Claudin » Seg Out 24, 2011 21:15
Correto, então quando for não consecutivo tem que testar AB, AC, AD, BC, CD
e quando for consecutivo?
Essa matéria é muito abstrata e difícil de compreender o pensamento dos outros
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 15:59
Claudin escreveu:Correto, então quando for não consecutivo tem que testar AB, AC, AD, BC, CD
e quando for consecutivo?
O processo é o mesmo. Basta seguir o que expliquei sobre as condições (i) e (ii).
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por Claudin » Ter Out 25, 2011 18:55
Correto.
Tenho q analisar se AB é paralelo a CD, e se AC é paralelo a BD, caso seja consecutivo. E só isto basta?
Acho que não compreendi sua explicação ainda, determinar qual é paralelo com qual eu sei, e depois o que fazer
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 19:45
Claudin escreveu:Acho que não compreendi sua explicação ainda, determinar qual é paralelo com qual eu sei, e depois o que fazer
Considere que sejam dados os vértices
A,
B,
C e
D de um quadrilátero (não importando se são ou não consecutivos). Para testar se eles formam um paralelogramo, então siga os passos que já expliquei:
- Teste as condições:
(i) é paralelo a ;
(ii) é paralelo a ;
- Se (i) e (ii) forem verdadeiras, então os vértices são de um paralelogramo;
- Se (i) é verdadeira e (ii) é falsa, então verifique se é paralelo a . Se eles forem paralelos, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são;
- Se (i) é falsa e (ii) é verdadeira, então verifique se é paralelo a . Se eles forem paralelos, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são;
- Se (i) e (ii) forem falsas, então os vértices não são de um paralelogramo.
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Álgebra Linear
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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