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por Claudin » Ter Out 18, 2011 21:44
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos).
a) A= (4, -1, 1) ; B= (9, -4, 2) ; C= (4, 3, 4) ; D= (4, -21, -14)
RESOLUÇÃO
AB = (5, -3, 1)
AC = (0, 4, 3)
AD= (0, -20, -15)
Não consegui compreender o porque da resposta correta, dizer que não é um paralelogramo, baseado em qual fundamento?
b) a) A= (4, -1, 1) ; B= (9, -4, 2) ; C= (4, 3, 4) ; D= (9, 0, 5)
RESOLUÇÃO
AB = (5, -3, 1)
AC = (0, 4, 3)
AD= (5, 1, 4)
Não consegui compreender o porque da resposta correta, dizer que é um paralelogramo, baseado em qual fundamento?
OBS:Devido a essa dúvida quero que seja reforçado o conceito de o que é preciso para ser um paralelogramo. Não seria dois lados paralelos e iguais?
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por LuizAquino » Sáb Out 22, 2011 21:31
Definição
Um paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos.
Note que como consequência dessa definição, temos que os lados opostos de um paralelogramo possuem a mesma medida.
Considere então que sejam dados os vértices A, B, C e D de um quadrilátero. Para que eles formem (nesta ordem) um paralelogramo, devem ocorrer as duas condições:
(i)
é paralelo a
;
(ii)
é paralelo a
.
No caso do exercício foram fornecidos os quatro vértices de um quadrilátero, mas
não necessariamente consecutivos. Desse modo, para testar se eles formam ou não um paralelogramo, comece testando as condições (i) e (ii). Os possíveis resultados estão dispostos na tabela verdade abaixo.
Como você pode ver na tabela, o problema é quando ocorre V e F (ou o contrário, F e V). Nesses casos, apenas testar (i) e (ii) não é conclusivo. Vejamos então como proceder.
Caso ocorra V e F, teste se
é paralelo a
. Se esse teste resultar em V, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são.
Caso ocorra F e V, teste se
é paralelo a
. Se esse teste resultar em V, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são.
Agora tente aplicar essas ideias no exercício.
ObservaçãoTalvez você esteja se perguntando: "mas por que os casos V e F (ou F e V) são inconclusivos?"
Para o caso V e F, veja a figura abaixo.
- caso-V-e-F.png (3.52 KiB) Exibido 9633 vezes
Note que A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Entretanto,
é paralelo a
enquanto que
não é paralelo a
.
Já para o caso F e V, veja a figura abaixo.
- caso-F-e-V.png (2.95 KiB) Exibido 9633 vezes
Novamente note que A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Entretanto,
não é paralelo a
enquanto que
é paralelo a
.
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por Claudin » Dom Out 23, 2011 19:29
Obrigado Luiz Aquino.
Consegui provar o paralelismo dos vetores através de múltiplos escalares.
- Mas outra pergunta seria, o modo ao qual posso esboçar o paralelogramo não depende do modo que eu desenhe? Irá dar o mesmo resultado, pois não é necessariamente consecutivos, ou seja, se fosse com lados consecutivos como seria o esboço correto?
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por LuizAquino » Seg Out 24, 2011 11:22
Claudin escreveu:o modo ao qual posso esboçar o paralelogramo não depende do modo que eu desenhe?
Considere quatro pontos genéricos A, B, C e D. Considere ainda que seja informado que eles são os vértices de um paralelogramo, mas não necessariamente consecutivos. Entretanto, nenhuma outra informação foi fornecida.
Nesse contexto, é
óbvio que há infinitos esboços possíveis para esse paralelogramo. Afinal de contas, não foi fornecida nenhuma outra informação que identifique unicamente esse paralelogramo.
Por outro lado, considere que os pontos A, B, C e D foram identificados. Por exemplo, imagine que eles sejam A=(1, 1), B=(5,3), C=(2, 3) e D = (4, 1). Fixado o sistema de eixos, só haverá um esboço para esse paralelogramo. Ele será como ilustra a figura abaixo.
- paralelogramo.png (7.7 KiB) Exibido 9623 vezes
Claudin escreveu:se fosse com lados consecutivos como seria o esboço correto?
Considere que seja informado que os pontos A, B, C e D são
vértices (e não "lados" como você disse) consecutivos de um paralelogramo. Se nenhuma outra informação for fornecida, então novamente teremos infinitos esboços. Entretanto, haverá algo em comum nesses esboços: os vértices estão na "ordem" A, B, C e D.
Por exemplo, duas possibilidades seriam como ilustra a figura abaixo.
- paralelogramo-exemplos.png (7.13 KiB) Exibido 9623 vezes
No exemplo da esquerda, considerando o sentido anti-horário a partir de
A, temos a sequência de vértices:
.
Já no exemplo da direita, considerando o sentido horário a partir de
A, também temos a sequência de vértices:
.
Em ambos os exemplos, dizemos que A, B, C e D (nesta ordem) são vértices "consecutivos" do paralelogramo.
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por Claudin » Seg Out 24, 2011 21:15
Correto, então quando for não consecutivo tem que testar AB, AC, AD, BC, CD
e quando for consecutivo?
Essa matéria é muito abstrata e difícil de compreender o pensamento dos outros
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 15:59
Claudin escreveu:Correto, então quando for não consecutivo tem que testar AB, AC, AD, BC, CD
e quando for consecutivo?
O processo é o mesmo. Basta seguir o que expliquei sobre as condições (i) e (ii).
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por Claudin » Ter Out 25, 2011 18:55
Correto.
Tenho q analisar se AB é paralelo a CD, e se AC é paralelo a BD, caso seja consecutivo. E só isto basta?
Acho que não compreendi sua explicação ainda, determinar qual é paralelo com qual eu sei, e depois o que fazer
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por LuizAquino » Ter Out 25, 2011 19:45
Claudin escreveu:Acho que não compreendi sua explicação ainda, determinar qual é paralelo com qual eu sei, e depois o que fazer
Considere que sejam dados os vértices
A,
B,
C e
D de um quadrilátero (não importando se são ou não consecutivos). Para testar se eles formam um paralelogramo, então siga os passos que já expliquei:
- Teste as condições:
(i) é paralelo a ;
(ii) é paralelo a ;
- Se (i) e (ii) forem verdadeiras, então os vértices são de um paralelogramo;
- Se (i) é verdadeira e (ii) é falsa, então verifique se é paralelo a . Se eles forem paralelos, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são;
- Se (i) é falsa e (ii) é verdadeira, então verifique se é paralelo a . Se eles forem paralelos, então os vértices são de um paralelogramo. Caso contrário, não são;
- Se (i) e (ii) forem falsas, então os vértices não são de um paralelogramo.
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Álgebra Linear
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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