Ajuda Matemática

O quadrilátero ABCD é um losango de lado 2. Calcule:
a). AC.BC
b). AB.AD
c). BA.BC

Onde:
a- Eixo coordenado não pode estar no centro de gravidade da figura.
b- A figura tem que estar nos quatros quadrantes.
c- Eixos das coordenadas não podem coincidir com as diagonais.

Note que há infinitos losangos que possuem lados medindo 2 u. c. (unidade de comprimento). Basta você construir um que lhe seja conveniente.

Além disso, perceba que como há infinitas construções haverá também infinitas soluções para esse exercício.

Por exemplo, na figura abaixo o losango ABCD tem lados medindo 2 u. c., e os seus ângulos internos são 60° e 120° (na figura está ilustrado apenas metade de cada um deles). A partir disso você pode encontrar os outros vértices e calcular os produtos escalares desejados.

Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?
Desculpe, mas não entendi.

camposhj escreveu:Prof. Luiz Aquino como o senhor encontrou os pontos A (2,1/2) ?

Eu simplesmente escolhi! Como eu falei na mensagem anterior, há infinitas construções que podemos fazer nesse exercício. Você só precisa escolher uma.

Prof. Luiz

Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.
Nossa tô perdidinho nesse exercício.
Mais uma vez obrigado.

camposhj escreveu:Mas e os demais pontos B,C e D eu escolho qquer ponto.

É claro que não! Os outros vértices você deve determinar levando em consideração que o losango que escolhemos construir tem lados medindo 2 u. c. e ângulos internos dados por 60° e 120°.

Por exemplo, seja B = (k, m). Note que podemos escrever que:



Lembrando-se que e , obtemos que .

Utilizando um procedimento análogo você pode determinar os outros vértices.

Mas lembre-se que algumas coordenadas dos outros vértices você não precisa mais calcular. Por exemplo, note que (pois D na construção tem a mesma coordenada x do que B) e que (pois C na construção tem a mesma coordenada y do que A). Portanto, você precisa apenas determinar o valor de r e t.

Valeu professor, obrigado pela ajuda.

Que Deus lhe ajude.
Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada. Seguimos o livro de Prof. Paulo Winterle.
Meu email: camposhj@gmail.com
Abraços
Julio

Um livro interessante é o do

camposhj escreveu:Se o senhor tiver alguma apostila com exercícios resolvidos, por gentileza me enviei pra mim dar uma estudada.

Tenho uma indicação que não é uma apostila, mas sim um livro. Trata-se do livro "Matrizes, Vetores e Geometria Analítica" de Reginaldo J. Santos. Esse livro está disponível na página pessoal de Santos:
Reginaldo J. Santos
http://www.mat.ufmg.br/~regi/

Mais uma vez muitíssimo obrigado.
Abraços
Julio - Uberaba-MG

Professor amanha é o dia de entregar o exercicio como forma de trabalho de Geometria Analitica e Vetor.
Tem como do senhor terminar de resolver o exercicio por favor, pra mim conferir se o que fiz esta certo?
Desde já agradeço.
Julio