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Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

Mensagempor shantziu » Sáb Set 17, 2011 21:19

Olá senhores !

a questão é essa

Seja o triângulo de vértices A(-1,4,2) B(3,-3,6) eC(2,-1,4) Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vertice oposto C.

Bem, eu fiz desse seguinte jeito:

Pm= (1,\frac{1}{2},2) ==> ponto médio entre A e B

depois fiz

r= Pm+t(C-Pm) = (1,\frac{1}{2},2)+t(1,-\frac{3}{2},2)

dessa forma a equação paramétrica da reta fica =>
x= 1+t
y= \frac{1}{2}-\frac{3}{2}t
z = 2+2t

Só que a resposta no gabarito está diferente, está dessa forma:
x = 2+t
y = -1-\frac{3}{2}t
z = 4+2t

Pois bem... Estou desconfiando desse gabarito, pois algumas questões que resolvi deu alguns sinais trocados, uns valores diferentes. Então queria ver se a forma que fiz está realmente e se não tiver, apontar o erro.

Valeu :D
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Re: Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 18, 2011 22:19

shantziu escreveu:Pm= (1,\frac{1}{2},2) ==> ponto médio entre A e B


Reveja sua solução, pois o ponto médio entre A e B é \left(1,\,\frac{1}{2},\,4\right) .
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Re: Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

Mensagempor MestreCuca » Sex Nov 27, 2015 20:59

O ponto medio (1,1/2,2) so é necessario utiliza-lo para achar o vetor que foi (1,-3/2,2).
Para escrever a equação parametrica tem que usar o ponto C(2,-1,4).

Assim você tera a resolução correta igual do livro.

r=p=(2,-1,4)+t(1,-3/2,2)

x=2=t
r= y=-1-3/2t
z=4+2t
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Re: Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

Mensagempor Addlink1114 » Qui Fev 18, 2016 06:22

Muy bonito, me hace entender más.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)


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