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Ajuda em vetor

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Mensagempor cal12 » Qua Set 14, 2011 11:05

Estou com um exercicio de vetor força que está respondido em forma de grafico e gostaria de saber como respondelo na forma analiteca por decomposiçao

EXECICIO
O anel mostrado na figura 2.13a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessario que a força resultante tenha intencidade de 1kn e seja orientada venticalmente para baixo, determine (a) a intencidade de F1 e F2, desde que \theta=30° , (b) as intencidades de F1 e F2, se F2 for minima.

SOLUÇÃO
Parte (a). O desenpemho esquematico da adição dos vetores, de acordo com a lei do pararalelogramo, é mostrado na figura 2.13b pelo triangulo de vetores construidos na figura 2.13c, as intencidades desconhecidas F1 e F2 sao daterminadas usando-se a lei dos senos.

\frac{F1}{sen30º}=\frac{1000n}{sen130°}

Imagem

RESPOSTA
F1=653n

\frac{F2}{sen20°}=\frac{1000n}{sen130°}

F2=446n

Parte (b). Se \theta não for especificado, entã, pelo triangulo de vetores (figura 2.13d), F2 pode ser adicionado a F1, de varias maneras para dar força resultante de 1000n. O comprimento ou intencidade minima de F2 ocorrera quando sua linha de ação for perpendicular a Fi qualquer outra direção, tal como OA ou OB, da um valor maior para F2, portanto quando \theta=90°-20°=70°, F2 é minima pelo triangulo mostrado na figura 2.13e, ve-se que:

RESPOSTA

F2=10000 sen70°=940n

F2=1000 cos70°=342n

Imagem
cal12
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Re: Ajuda em vetor

Mensagempor carolzinhag3 » Dom Mai 01, 2016 23:03

Por que no segundo caso F1 e F2 devem ser perpendiculares?

*Caso a imagem do exercício não carregue, olhe o exemplo 3 do site http://www.professores.uff.br/salete/mec/CAPII.PDF
carolzinhag3
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}