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Diferença entre os produto escalar.

Diferença entre os produto escalar.

Mensagempor 380625 » Seg Ago 15, 2011 19:43

Por que quando vamos estudar produtos escalares e é considerado um sistema de coordenadas a formula esta sem o cos teta. . No livro do Boulos ele friza bem que se os vetores pertencem a uma base ortonormal o produto escalar é dado por u*v= x1y1 + x2y2 + x3y3

E pq na outra formula tem a informação que o produto escalar so depende do comprimento dos vetores e dos angulos entre eles. u*v= ||u|| . ||v|| cos teta.

O que acontece nesse caso.

Grato
Flávio Santana.
380625
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Re: Diferença entre os produto escalar.

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 15, 2011 21:32

380625 escreveu:Por que quando vamos estudar produtos escalares e é considerado um sistema de coordenadas a formula esta sem o cos teta. . No livro do Boulos ele friza bem que se os vetores pertencem a uma base ortonormal o produto escalar é dado por u*v= x1y1 + x2y2 + x3y3

E pq na outra formula tem a informação que o produto escalar so depende do comprimento dos vetores e dos angulos entre eles. u*v= ||u|| . ||v|| cos teta.


Vamos estudar com atenção o que está escrito no livro de Boulos (Geometria Analítica - um tratamento vetorial).

Ele primeiro define o que vem a ser ângulo entre vetores. Em seguida, ele quer determinar uma fórmula para calcular esse ângulo.

Ele toma então os vetores não nulos \vec{u}=(x_1,\,y_1,\,z_1) e \vec{v}=(x_2,\,y_2,\,z_2) escritos em uma base ortonormal. A escolha da base ortonormal é importante, pois facilita o cálculo do módulo dos vetores.

Aplicando a Lei dos Cossenos , ele obtém a seguinte equação:

||\vec{u}||\,||\vec{v}||\cos \theta = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2

Com essa equação ele obteve uma maneira de calcular o cosseno do ângulo entre os vetores. Basta dividir toda a equação por ||\vec{u}||\,||\vec{v}|| (o que poderá ser feito pois os vetores não são nulos):
\cos \theta = \frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{||\vec{u}||\,||\vec{v}||}

A partir de agora ele decide definir uma nova operação entre vetores, chamada de produto escalar:

\vec{u}\cdot \vec{v}
=
\begin{cases}
0\textrm{, se } \vec{u} = \vec{0}  \textrm{ ou } \vec{v} = \vec{0} \\
||\vec{u}||\,||\vec{v}||\cos \theta \textrm{, se } \vec{u} \neq \vec{0}  \textrm{ e } \vec{v} \neq \vec{0} \\
\end{cases}

Acontece que com essa definição escolhida por ele, considerando a equação anterior obtida através da Lei dos Cossenos, o produto escalar também pode ser escrito como:
\vec{u}\cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2

Entretanto, o produto escalar só pode ser escrito dessa forma caso a base escolhida seja ortonormal. Caso contrário, a equação obtida através da Lei dos Cossenos seria outra e portanto a fórmula para o produto escalar também mudaria.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.