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por -civil- » Qua Ago 10, 2011 16:16
Boulos - 3ª ed. - Cap. 18
18-9) O segmento BE é a base de um triângulo isósceles de vértice A e é também a intersecção desse triângulo com o retângulo de vértices B, C, D, E. Os cinco pontos são coplanares. Conhecendo A = (1,1,0), B = (2,0,1) e C = (6,-2,3), obtenha as coordenadas de D e E (SO).Como o triângulo ABE é isóceles, cada ângulo interno tem 60º.
Considerando E = (
,
,
)
||
||.||
||. cos 60º =
.
3.
= ( - 2,
,
- 1).(-1,1,-1)
1)
+
= 0
dist(B,A) =
=
= dist (B,E)
dist(B,E) =
=
2) (
+ (
+ (
= 3
Como consigo encontrar mais equações para achar essas incógnitas do ponto E?
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-civil-
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por LuizAquino » Qui Ago 11, 2011 23:50
-civil- escreveu:Como o triângulo ABE é isóceles, cada ângulo interno tem 60º.
Já começa errado daqui! Um triângulo
isósceles não necessariamente tem todos os ângulos internos iguais a 60°.
O que temos a priori sobre um triângulo isósceles é que os ângulos da base são congruentes. Além disso, os seus dois lados que não são a base também são congruentes.
A figura abaixo ilustra o exercício.
- triângulo_isósceles_e_retângulo.png (4.09 KiB) Exibido 2052 vezes
Já que ABE é isósceles e A, B, C e E são coplanares, para determinar o ponto E você pode usar três informações:
- ele está no mesmo plano que contém A, B e C;
- ;
- Os ângulos e são congruentes.
Por outro lado, como BCDE é um retângulo, para determinar D basta usar o fato de que
.
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LuizAquino
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por -civil- » Qui Ago 18, 2011 00:11
Seguindo as suas dicas tenho que :
é o plano formado por A, B e C
= (1,-1,1) e
= (5,-3,3)
: X = (1,1,0) +
(1,-1.1) +
(5,-3,3)
E = (
,
,
)
||
|| = ||
||
=
3 =
Usando que
e
:
||
||.||
||.cos
= ||
||.||
||.cos
||
|| = ||
||
Desculpe mas fiquei na mesma, ainda não sei como encontrar o ponto E
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-civil-
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por LuizAquino » Qui Ago 18, 2011 10:15
-civil- escreveu:Seguindo as suas dicas tenho que :
é o plano formado por A, B e C
= (1,-1,1) e
= (5,-3,3)
: X = (1,1,0) +
(1,-1.1) +
(5,-3,3)
Ok. Mas, agora encontre a equação geral (cartesiana) do plano. Vamos chamar essa equação de (1).
-civil- escreveu:E = (
,
,
)
||
|| = ||
||
=
3 =
Isso está errado. Note que você deve fazer
. Refaça as suas contas considerando essa informação. Vamos chamar essa equação de (2).
-civil- escreveu:Usando que
e
:
||
||.||
||.cos
= ||
||.||
||.cos
||
|| = ||
||
Isso também está errado.
Para o ângulo
temos que:
.
Já para o ângulo
temos que:
.
Como esses ângulos são iguais, temos que
. Como
e
, no final ficamos com
. Vamos chamar essa equação de (3).
Agora, com as equações (1), (2) e (3) você monta um sistema (não linear) com 3 equações e 3 incógnitas. Basta resolvê-lo e você determina o ponto E.
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LuizAquino
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Geometria Analítica
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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