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Última mensagem por Janayna
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por -civil- » Seg Ago 08, 2011 14:23
Boulos - Cap. 18 - Exercício 18-4
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas r, s, t e pelo plano , nos casos:
(a) : x + y + z - 5 = 0
r: x = z = 0
s:x = y = 0
t: x - 2y = z = 0Primeiramente passei as equações da reta para a forma vetorial. Ficou:
r: X = (0,0,0) +
(0,1,0)
s: X = (0,0,0) +
(0,0,1)
t: X = (0,0,0) +
(2,1,0)
Daí eu igualei cada uma com a equação do plano
r: X = (0,0,0) +
(0,1,0)
: 0 +
+ 0 - 5 = 0
= 5
A= (0,5,0)
s: X = (0,0,0) +
(0,0,1)
: 0 + 0 +
- 5 = 0
= 5
B = (0,0,5)
t: X = (0,0,0) +
(2,1,0)
: 2
+
+ 0 - 5 = 0
3
= 5
= 5/3
C = (0,5/3,0)
Eu entendi que o ponto de intersecção de r, s e t é O = (0,0,0)
Então o volume do tetraedro seria:
Só que o resultado é zero! O que eu estou fazendo de errado?
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-civil-
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por LuizAquino » Seg Ago 08, 2011 15:44
Reveja o cálculo desse ponto C. A coordenada x não será zero.
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LuizAquino
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por -civil- » Ter Ago 09, 2011 12:30
Realmente, o ponto C é (10/3,5/3,0). O produto misto é 250/3 e o volume é 125/9.
Obrigado pela ajuda!
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-civil-
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Dom Jun 30, 2013 14:34
Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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