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Distância entre ponto e "curva"

Distância entre ponto e "curva"

Mensagempor OtavioBonassi » Sáb Jul 16, 2011 17:59

Estou com um pequeno problema pra resolver o seguinte exercício :

"A menor distância de um ponto do gráfico de y = f(x)=\sqrt[2]{x} ao ponto (4,0) é :"

Bom, fiz os procedimentos padrões, exemplo : achei o coeficiente angular da curva em função de x , e também a equação da reta que liga o ponto (4,0) a um ponto da curva, mas sempre em função de x, até derivei essa equação da reta mas não cheguei a um X que satisfizesse o que procuro.

Alguma sugestão ?!

Valeu !
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Re: Distância entre ponto e "curva"

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jul 16, 2011 18:42

O tópico abaixo tem um exercício semelhante. Veja se ele lhe dá uma ideia de como resolver esse exercício.
Otimização
viewtopic.php?f=120&t=4982


Observação

OtavioBonassi escreveu:(...) achei o coeficiente angular da curva em função de x (...)


A curva que representa essa função não tem um "coeficiente angular". Lembre-se que apenas as retas (que são um caso particular de curvas) possuem "coeficiente angular".

Eu imagino que você quisesse dizer que achou o coeficiente angular da reta tangente a essa curva em função de x. É isso mesmo?
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59