Posição relativa de planos

por **-civil-** » Qui Jul 07, 2011 23:26

Sejam ax + by + cz + d = 0 uma equação geral de um plano $\pi$ e $\overrightarrow{u}$ = (m, n, p). Então, $\overrightarrow{u}$ é paralelo a $\pi$ se, e somente se, am + bn + cp = 0. Dica: considere um ponto A $\in \pi$ e tome um ponto B = A + $\overrightarrow{u}$

Para mim isso é uma regra dada pelo Boulos, mas como provar?

por **LuizAquino** » Sex Jul 08, 2011 11:22

-civil- escreveu:Para mim isso é uma regra dada pelo Boulos, mas como provar?

Para provar use a dica fornecida!

Dada um ponto $A = (x_0,\, y_0,\, z_0)$ do plano e um vetor $\vec{u} = (m,\,n,\,p)$ paralelo ao plano, o ponto $B = A + \vec{u} = (x_0 + m,\, y_0 + n,\, z_0 + p)$ também pertence ao plano. Isso significa que tanto A quanto B atendem a equação ax + by + cz + d = 0

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