Achar a equação reduzida da hipérbole;

por **Civil UFSCar** » Qua Jun 29, 2011 22:40

Os focos desta hipérbole são (-5,0)(5,0), com amplitude focal 9/2

Já tentei de tudo, aprendi até como deduzir a amplitude focal de tanto tentar, mas achar a equação reduzida desta hipérbole eu não consigo...

usei 2b²/a=amplitude focal, substitui o ponto (5,9/4) na equação x²/a² - y²/b² = 1, mas só chego a valores errados...

A resposta certa é: x²/16 - y²/9 = 1

por **LuizAquino** » Qui Jun 30, 2011 13:12

Dica

Lembre-se que a distância entre os focos da hipérbole é 2c. Além disso, que c² = a² + b².

por **Civil UFSCar** » Qui Jun 30, 2011 23:15

não me ajudou em nada, o "c" eu sei que é 5 já e que c²=a²+b²

por **LuizAquino** » Ter Jul 05, 2011 23:23

Civil UFSCar escreveu:não me ajudou em nada, o "c" eu sei que é 5 já e que c²=a²+b²

Então você não está sabendo usar a dica.

Note que usando essas informações e os dados do exercício, você obtém o sistema:
$\begin{cases} \frac{2b^2}{a} = \frac{9}{2} \\ a^2 + b^2 = 5^2 \end{cases}$

por **GiovanaBS** » Dom Jul 26, 2015 17:47

Sabendo que os focos são (-5,0) e (5,0) temos c=5 e focos em Ox.
A amplitude focal é 9/2, logo b²=9.
a²=b²+c².
a²=-9+25, já que o b é sempre negativo.
a²=16, então:
x²/16 - y²/9=1