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ESTUDO DA RETA

ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 16:01

Qual seria a resolução de uma questão no qual, ela peça a área do triângulo dando a equação da reta que forma o triângulo?

Ex. A área do triângulo que o gráfico da reta r --> 3x-4y+24=0 forma com os eixos coordenados é igual a:
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:26

Olá man3co, boas-vindas!

Primeiramente você precisa representar esta reta no plano cartesiano.
Sugiro escrevê-la na forma reduzida para facilitar a visualização (isolar o y):

3x - 4y + 24 = 0

4y = 3x + 24

y = \frac{3}{4}x + 6

Há um tópico no fórum sobre esboços de gráficos. É importante ficar familiarizado com aquela idéia.
Com a reta representada, você saberá onde ela corta o eixo x, assim como o eixo y.
Em outras palavras, saberá as medidas dos 3 lados do triângulo que é retângulo por sinal, pois os eixos formam um ângulo reto.

Depois, o cálculo da área será imediato, pois é metade do produto da medida da base pela altura.
Você pode interpretar esta "metade" citada completando o triângulo formando um retângulo.
A área procurada (do triângulo retângulo) é metade da área do retângulo que calculamos com o produto das medidas de dois lados perpendiculares.

Bons estudos!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 17:31

vlwzs...mas e após encontrar a equação segmentária como proceder?!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:41

É importante você entender cada etapa.
Fez o gráfico da reta dada? Visualizou onde ela intercepta os eixos?

Veja o triângulo retângulo. Você já saberá as medidas dos catetos necessárias para o cálculo da área!

Pensando e esboçando gráficos: viewtopic.php?f=72&t=150&p=299#p299
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.