ESTUDO DA RETA

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ESTUDO DA RETA

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ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 16:01

Qual seria a resolução de uma questão no qual, ela peça a área do triângulo dando a equação da reta que forma o triângulo?

Ex. A área do triângulo que o gráfico da reta r --> 3x-4y+24=0 forma com os eixos coordenados é igual a:
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:26

Olá man3co, boas-vindas!

Primeiramente você precisa representar esta reta no plano cartesiano.
Sugiro escrevê-la na forma reduzida para facilitar a visualização (isolar o y):

3x - 4y + 24 = 0

4y = 3x + 24

y = \frac{3}{4}x + 6

Há um tópico no fórum sobre esboços de gráficos. É importante ficar familiarizado com aquela idéia.
Com a reta representada, você saberá onde ela corta o eixo x, assim como o eixo y.
Em outras palavras, saberá as medidas dos 3 lados do triângulo que é retângulo por sinal, pois os eixos formam um ângulo reto.

Depois, o cálculo da área será imediato, pois é metade do produto da medida da base pela altura.
Você pode interpretar esta "metade" citada completando o triângulo formando um retângulo.
A área procurada (do triângulo retângulo) é metade da área do retângulo que calculamos com o produto das medidas de dois lados perpendiculares.

Bons estudos!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor man3co » Ter Nov 11, 2008 17:31

vlwzs...mas e após encontrar a equação segmentária como proceder?!
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Re: ESTUDO DA RETA

Mensagempor admin » Ter Nov 11, 2008 17:41

É importante você entender cada etapa.
Fez o gráfico da reta dada? Visualizou onde ela intercepta os eixos?

Veja o triângulo retângulo. Você já saberá as medidas dos catetos necessárias para o cálculo da área!

Pensando e esboçando gráficos: viewtopic.php?f=72&t=150&p=299#p299
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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