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Dúvida... A prova é hoje (Distância entreo ponto e o plano)

Dúvida... A prova é hoje (Distância entreo ponto e o plano)

Mensagempor valeuleo » Ter Mai 10, 2011 12:20

Estou resolvendo uma lista de geometria analítica e me deparei com uma questão onde o resultado que obtenho nuca é igual ao da apostila. A questão é:

Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1), B(1,1,-3) e C(-1,3,0).

Eu obtenho a resposta \frac{25 \sqrt[]{174}}{174}. Mas a correta é \frac{5\sqrt[]{174}}{58}

Me ajudem é urgente. Fiz todos os cálculos através da fórmula D = \frac{\left|ax+by+cz+d \right|}{\left|\sqrt[]{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}} \right|}

Escolhi os valores do ponto A para representarem x, y e z.
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Re: Dúvida... A prova é hoje (Distância entreo ponto e o pla

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 11, 2011 10:30

O plano deve conter os pontos:
A = (3, 3, 1)
B = (1, 1, -3)
C = (-1, 3, 0)

Temos que:
\vec{AB} = (-2,\, -2,\, -4)
\vec{AC} = (-4,\, 0,\, -1)

O vetor normal a esse plano será:
\vec{n} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ -2 & -2 & -4 \\ -4 & 0 & -1\end{vmatrix} = 2\vec{i} + 14\vec{j} - 8\vec{k}

O plano contém, por exemplo, o ponto A. Sendo assim, temos que:
2(x - 3) + 14(y - 3) - 8(z - 1) = 0
x + 7y - 4z - 20 = 0

A distância entre o ponto D = (2, 3, 3) e esse plano será:
d = \frac{|2 + 7\cdot 3 - 4\cdot 3 - 20|}{\sqrt{1^2 + 7^2 + (-4)^2}} = \frac{3\sqrt{66}}{22}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59