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area do setor circular

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Mensagempor stanley tiago » Seg Mai 02, 2011 16:35

determine a area das superfícies assinaladas da figura:

a) ABCD é um quadrado , e r = 8   \sqrt[]{2}
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Eu tentei de alguma formas aqui só q nao deu muito certo

\alpha=\frac{360}{4}  -- \alpha=90 -- r=8\sqrt[]{3} -- {l}_{dc}= \frac{\alpha.r.\pi}{180}

então {l}_{dc}= \frac{90.8\sqrt[]{2}.\pi}{180} -- {l}_{dc}= 4\pi\sqrt[]{2}

{A}_{s}= \frac{{l}_{dc}.r}{2} -- {A}_{s}= \frac{4\pi\sqrt[]{2}.8\sqrt[]{2}}{2} -- {A}_{s}= 32\pi


Então pessual foi até aqui que eu consegui tirar do exercício , apartir daqui eu nao sei o que fazer !

Ah , a resposta certa é 145,92 cm²
stanley tiago
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Re: area do setor circular

Mensagempor TheoFerraz » Seg Mai 02, 2011 17:02

Pense o seguinte.
O diametro da circunferencia é a diagonal do quadrado.

A diagonal dum quadrado de lado \alpha é sempre \alpha\sqrt[]{2}.

No seu caso. a diagonal é duas vezes o raio (diametro) entao fica que o lado do quadrado é

\alpha\sqrt[]{2}} = 2\times8\sqrt[]{2}

\alpha = 2\times8 = 16

Dai voce percebe que seu quadrado tem lado 16.

Se voce quer a area da parte preta na figura. é simples

Area da circunferencia - area do quadrado = area desejada


Portanto:

{A}_{c} = \pi\times{r}^{2}

e

{A}_{q} = {\alpha}^{2}

Ai voce faz a conta pans, só não vou falar muito pq acabei de me tocar que nao sei direito o que o problema pede, se for a area preta entao faça isso, {A}_{circunferencia} - {A}_{quadrado} = {A}_{desejada}

Mas de qualquer jeito, use aquela jogada da diagonal do quadrado ser sempre \alpha\sqrt[]{2}. E do diametro ser a diagonal do quadrado. Saindo dai vc tem informação até demais

Espero ter ajudado, Abraço
TheoFerraz
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Re: area do setor circular

Mensagempor stanley tiago » Seg Mai 02, 2011 17:22

É deu certo sim mlk , é isso mesmo
TheoFerraz escreveu:{A}_{circunferencia} - {A}_{quadrado} = {A}_{desejada}


vlw obrigado pela ajuda :y:
stanley tiago
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Re: area do setor circular

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Mai 02, 2011 19:51

quadrilatero.png
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Só para complementar.

Dado um quadrilátero qualquer, podemos descobrir qual a sua área sabendo o valor das diagonais e o ângulo entre elas.
A=\frac{p.q.sen \alpha}{2}

No exercício temos um quadrado, e portanto as diagonais são iguais e com valor 2r ,pois está inscrita em uma circunferência, e o ângulo entre elas é de 90, desta forma temos,
A_{quadrado}=\frac{2r.2r.sen90}{2}=2r^2

O resto é semelhante,
A_{desejada}=A_{circunferencia} - A_{quadrado}
A_{desejada}=\pi r^2-2r^2
A_{desejada}=r^2(\pi -2)

Abraço.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.