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Produto Escalar

Produto Escalar

Mensagempor ARCS » Ter Abr 26, 2011 20:37

Essa questão de produto escalar não está saindo de jeito nenhum. Agradeço pela ajuda!

Calcular {u}^{\rightarrow}.{v}^{\rightarrow}+{u}^{\rightarrow}.{w}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}{w}^{\rightarrow}, sabendo que {u}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}+{w}^{\rightarrow}={0}^{\rightarrow} , |{u}^{\rightarrow}|=2 , |{v}^{\rightarrow}|=3 ,|{w}^{\rightarrow}|= 5.
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Re: Produto Escalar

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 26, 2011 21:00

Dicas

(i) \vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{u} + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = \vec{0}\cdot \vec{u} \Rightarrow ||\vec{u}||^2 + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = 0

(ii) \vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + \vec{v}\cdot \vec{v} + \vec{w}\cdot \vec{v} = \vec{0}\cdot \vec{v} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + ||\vec{v}||^2 + \vec{w}\cdot \vec{v} = 0

(iii) \vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + \vec{w}\cdot \vec{w} = \vec{0}\cdot \vec{w} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + ||\vec{w}||^2 = 0
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Re: Produto Escalar

Mensagempor ARCS » Qua Abr 27, 2011 11:06

valew pela ajuda, mas ainda não consegui!
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Re: Produto Escalar

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 27, 2011 11:17

Dica

Some as três equações finais em (i), (ii) e (iii).

Além disso, lembre que o produto escalar é comutativo. Por exemplo, note que \vec{u}\cdot \vec{v} = \vec{v}\cdot \vec{u} .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.