Ajuda Matemática

Essa questão de produto escalar não está saindo de jeito nenhum. Agradeço pela ajuda!

Calcular ${u}^{\rightarrow}.{v}^{\rightarrow}+{u}^{\rightarrow}.{w}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}{w}^{\rightarrow}$ , sabendo que ${u}^{\rightarrow}+{v}^{\rightarrow}+{w}^{\rightarrow}={0}^{\rightarrow}$ , $|{u}^{\rightarrow}|=2 , |{v}^{\rightarrow}|=3 ,|{w}^{\rightarrow}|= 5.$

Dicas

(i) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{u} + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = \vec{0}\cdot \vec{u}$ $\Rightarrow ||\vec{u}||^2 + \vec{v}\cdot \vec{u} + \vec{w}\cdot \vec{u} = 0$

(ii) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + \vec{v}\cdot \vec{v} + \vec{w}\cdot \vec{v} = \vec{0}\cdot \vec{v}$ $\Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{v} + ||\vec{v}||^2 + \vec{w}\cdot \vec{v} = 0$

(iii) $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + \vec{w}\cdot \vec{w} = \vec{0}\cdot \vec{w}$ $\Rightarrow \vec{u}\cdot \vec{w} + \vec{v}\cdot \vec{w} + ||\vec{w}||^2 = 0$

valew pela ajuda, mas ainda não consegui!

Dica

Some as três equações finais em (i), (ii) e (iii).

Além disso, lembre que o produto escalar é comutativo. Por exemplo, note que $\vec{u}\cdot \vec{v} = \vec{v}\cdot \vec{u}$ .

Ajuda Matemática

Produto Escalar

Produto Escalar

Re: Produto Escalar

Re: Produto Escalar

Re: Produto Escalar