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Provar que ||u|| > 0

Provar que ||u|| > 0

Mensagempor 0 kelvin » Qui Mar 24, 2011 20:35

Justifiquei usando a definição que esta no livro do P. Boulos e Camargo. Se o vetor não é nulo, o comprimento dele é maior que 0, portanto, a afirmação ||\vec{u}|| > 0 é verdadeira. ||\vec{0}|| > 0 não existe.

É assim que prova?
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Re: Provar que ||u|| > 0

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 24, 2011 20:51

Bom, normalmente eu faço assim: tomando \vec{u}=(a,b), com a,b \neq 0, temos que ||\vec{u}|| = \sqrt{a^2+b^2}. Como a^2+b^2>0 (pois são diferentes de zero), segue que ||\vec{u}|| > 0.
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Re: Provar que ||u|| > 0

Mensagempor 0 kelvin » Qui Mar 24, 2011 21:16

Uhm.. reparei que tem uma diferença entre a segunda a terceira edição do livro. Na segunda tem a definição do vetor e daí vem as operações. Na terceira tem uma lista de definições e até uma parte de analogia pra explicar o conceito, antes de começarem as operações. Como eu vi o exercicio na terceira edição que tinha na biblioteca, não tinha reparado que fizeram essa mudança de uma edição pra outra, daí nem vi as operações antes do exercicio. Esse exercicio nem tem na segunda edição *-)

Os textos tambem foram bastante revisados, na terceira edição tinha um aviso "cuidado com a expressão vetores equipontes", que não tem na segunda.

Tomando a definição do segmento orientado, entendi a prova por Pitágoras.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}