Bom dia a todos!
Estou com umas dúvidas. Gostava que me pudessem ajudar num exercício.
È assim, tendo um espaço vectorial e seja f : E ---> E , um endomorfismo de E satisfazendo o seguinte, como posso afirmar que
u | f(v) = - f(u) | v ( produto vectorial)
Pensei no seguinte raciocionio:
Tendo este endomorfismo, e sendo de uma diagonalizacao de uma matriz anti simétrica ( A= - A^t ), temos
f(v)= x v , por ser auto adjunta e f(u) = x u , em que x é valor proprio.
Entao igualando,
u | x v = - x u | v , o que concluo que u | v = 0
Será que o raciocionio está bem aplicado? O que dizem?
Já agora, como posso saber o núcleo de f e a imagem de f ?
Nas soluções está que a intersecção do núcleo de f com a imagem de f é o conjunto vazio.
HELPPPPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)