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por drakonifor » Qui Mar 17, 2011 16:48
Boa tarde...
Tenho duvidas neste assunto que, por mais basicas que acredito serem, estão-me a fazer arrancar os olhos.
Bem, podem-me dizer se os seguintes conjuntos são subespaços vectoriais em R2??
S={(x,y)€R2: x+y diferente de 1}
S={(x,y)€R2: x+y = 0}
Espero que me possam ajudar tentar de uma vez por todas interiorizar este conteudo
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drakonifor
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por LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 18:23
Dizemos que
S é um subespaço do espaço vetorial
V (sobre um corpo
F) se
S estiver contido em
V e forem válidas as seguintes propriedades:
(i) (Existência do elemento neutro)
.
(ii) (Fechado em relação a soma) Se
u e
v estão em
S, então
u + v também está em
S.
(iii) (Fechado em relação a multiplicação de escalar) Se
u está em
S e
k está em
F, então
ku também está em
S.
Exemplo: Seja o espaço vetorial
sobre o corpo
. Seja o subconjunto
de
V.
(i) Tomando o ponto (0, 0) (que é o elemento neutro de
V), temos que
. Sendo assim,
(ii) Sejam
e
pertencentes a
S. Fazendo a soma entre
u e
v, temos
. Agora, será que
? Não necessariamente! Por exemplo, temos que
e
pertencem a
S, já que
e
. Porém,
e portanto
. Isso significa que
.
Como a propriedade (ii) não é válida eu nem preciso testar a propriedade (iii). Já poderemos dizer que
S não é subespaço de
V.
Agora é sua vez! Teste as três propriedades para ver se
é subespaço de
V.
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LuizAquino
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por drakonifor » Qui Mar 17, 2011 18:30
Ora então:
(I) : (0,0) tal que 0+0=0? Sim
(II) : (x1,y1) + (x2,y2) (tal que x+y= 0) = (x1+x2, y1+y2);
Como (x y) tem de ser 0 significa que o X e o Y são 0 o que faz com que (x1+x2, y1+y2) seja 0 logo tambem está provado.
(III) : Qualquer valor multiplicado por 0 dá 0 logo a(x,y) será sempre igual a 0 por isso está provado que é subespaço.
Estão correctos os meus calculos?
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drakonifor
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por LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 18:39
drakonifor escreveu:(ii) : (x1,y1) + (x2,y2) (tal que x+y= 0) = (x1+x2, y1+y2);
Como (x y) tem de ser 0 significa que o X e o Y são 0 o que faz com que (x1+x2, y1+y2) seja 0 logo tambem está provado.
Você está confundindo tudo! Se (x, y) está em
S isso significa que
x+y=0 e não que "x e o y são 0". Por exemplo, (1, -1) está em
S, pois
1 + (-1) = 0, mas nem x e nem y são 0.
O que você tem que provar é que se (x1, y1) e (x2, y2) estão em
S, então (x1+x2, y1+y2) também está em
S. Ou seja, você tem que provar que
(x1+x2)+(y1+y2)=0.
drakonifor escreveu:(III) : Qualquer valor multiplicado por 0 dá 0 logo a(x,y) será sempre igual a 0 por isso está provado que é subespaço.
Aqui você não justificou o que se quer! E ainda continua confundindo tudo!
O que você tem que provar é que se (x, y) está em
S, então (kx, ky) também está em
S. Ou seja, você tem que provar que
kx+ky=0.
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LuizAquino
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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