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Produto escalar

Produto escalar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 12:18

Se |a + v| = 7 e |a - v| = 5, o valor do produto escalar a.v, sendo a e v dados em vetor, é:

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Re: Produto escalar

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 13:32

Sugestão
Lembre-se que:
(i) ||\vec{a} +\vec{v} ||^2 = (\vec{a} + \vec{v})\cdot (\vec{a} + \vec{v}) = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot \vec{v} + ||\vec{v}||^2
(ii) ||\vec{a} - \vec{v} ||^2 = (\vec{a} - \vec{v})\cdot (\vec{a} - \vec{v}) = ||\vec{a}||^2 - 2\vec{a}\cdot \vec{v} + ||\vec{v}||^2
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Re: Produto escalar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 15:08

Vlw, Luiz!
Só uma pergunta: é o módulo do módulo ao quadrado mesmo né?
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Re: Produto escalar

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 15:45

Não é módulo do módulo, é apenas módulo. É uma notação diferente.
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Re: Produto escalar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 15:50

Certo, obrigada Fantini!
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Re: Produto escalar

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 18:46

Tipicamente, nós usamos "barras simples" para representar o módulo de números reais. Já as "barras dublas" nós usamos para o módulo de vetores.

Por exemplo, a notação |v| representa o módulo de um número real v. Já a notação ||\vec{v}|| representa o módulo de um vetor \vec{v}.
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Re: Produto escalar

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Mar 07, 2011 19:25

aaaah sim :)
obrigada!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}