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Centro e raio da esfera, determine-os.

Centro e raio da esfera, determine-os.

Mensagempor apotema2010 » Qua Fev 09, 2011 18:48

9x² + 9y² +9z² -6x +18y +1=0
o centro determino com a fórmula do
Ponto Médio= \left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+Y2}{2},\frac{Z1+Z2}{2} \right)
o centro uso a equação geral da circunferência, mas não consigo fatorar essa fórmula pra deixá-la com a "cara" da equação geral, podem me ajudar a começar essa resolução?
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Re: Centro e raio da esfera, determine-os.

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 09, 2011 19:12

Você deve "completar quadrados" para deixa-la no formato da equação geral.

9x^2 + 9y^2 +9z^2 -6x +18y +1=0

9\left(x^2 - \frac{2}{3}x\right) + 9\left(y^2 + 2y\right) + 9z^2 + 1=0

9\left[\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right] + 9[(y + 1)^2-1] + 9z^2 + 1=0

9\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + 9(y + 1)^2 + 9z^2 - 9 =0

\left(x - \frac{1}{3}\right)^2 + (y + 1)^2 + z^2 - 1 =0

Dessa equação, temos que:
Centro: \left(\frac{1}{3},\, -1,\, 0\right).
Raio: 1.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?